Finite Group Databasebeta

← #309447

Subgroups — #309447

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26467C211yesmaximal, characteristic
4#23223C211yesmaximal, characteristic
5#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10587C211yesmaximal, characteristic
7#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10351C211yesmaximal, characteristic
9#9827C211yesmaximal, characteristic
10#9747C211yesmaximal, characteristic
11#9618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8924C211yesmaximal, characteristic
15#8287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2369C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2101—21no—
23#2086—21no—
24#2085—21no—
25#2084—21no—
26#2067—21no—
27#2025—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1987C2211yescharacteristic
30#1987C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1949—21no—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1944—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1936—21no—
45#1925—21no—
46#1920—21no—
47#1864—21no—
48#1862—21no—
49#1847—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55#1762—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72#486—22no—
73#486Q814yes—
74#478—44no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107D411yescharacteristic
77C2×#107D411yescharacteristic
78C2×#107D411yescharacteristic
79C2×#107D411yescharacteristic
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—41no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—41no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#400—41no—
107#398—41no—
108#391—41no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#386—41no—
118#384—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#335—22no—
148#334—22no—
149#333—22no—
150#331—22no—
151#322—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C23×C4—41no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8C2×Q812yes—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127C2×Q812yes—
174#125—42no—
175#125—81no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—81no—
179C4×D4—81no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—22no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—81no—
215#106—42no—
216#106—42no—
217#106—42no—
218#106—81no—
219#106—81no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8#4112yes—
230#103—82no—
231#102—24no—
232#102—24no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—81no—
238#102—81no—
239#102—82no—
240#97—42no—
241#97—81no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8C2×Q812yes—
247C4×C8#4112yes—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—41no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—161no—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8C22⋊Q812yes—
321C2×C8C22⋊Q812yes—
322C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—161no—
356C4⋊C4—161no—
357C4⋊C4—161no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—161no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—161no—
370C42C22×Q811yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C422−1+411yescharacteristic
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23D4211yescharacteristic
382Q8—82no—
383Q8—161no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—161no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C2×C4#53211yescharacteristic
432C2×C4#54211yescharacteristic
433C2×C4#54811yescharacteristic
434C2×C4D4×Q811yescharacteristic
435C2×C4#55411yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C2×C4#57811yescharacteristic
444C8—22no—
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—42no—
448C8—41no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22#245211yescharacteristic
461C22#326711yescharacteristic
462C22#327111yescharacteristic
463C22#327211yescharacteristic
464C22#327711yescharacteristic
465C22#328811yescharacteristic
466C22#328811yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4#308011yescharacteristic
481C4#308411yescharacteristic
482C4#317811yescharacteristic
483C4#318011yescharacteristic
484C4#337111yescharacteristic
485C4#337611yescharacteristic
486C4#338611yescharacteristic
487C4#338811yescharacteristic
488C2—162no—
489C2#2024311yescharacteristic
490C2#2025311yescharacteristic
491C2#2027011yescharacteristic
492C2#2028011yescharacteristic
493C2#2647911yescharacteristic
494C2#2649911yescharacteristic
495C2#2650411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28836C2semidirect
2. #26507C2semidirect
5. #10597C2semidirect
7. #10355C2semidirect
11. #9618C2semidirect
12. #9598C2semidirect
13. #8927C2semidirect
15. #8287C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#288362
#265072
#264672
#232232
#105972
#105872
#103552
#103512
#98272
#97472
#96182
#95982
#89272
#89242
#82872