Finite Group Databasebeta

← #30945

Subgroups — #30945

Order 256.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3057C211yesmaximal, characteristic
4#3043C211yesmaximal, characteristic
5#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2037C211yesmaximal, characteristic
8#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C2×#131C2211yescharacteristic
20#544C2211yescharacteristic
21#536C2211yescharacteristic
22#535C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#519C2211yescharacteristic
25#491—21no—
26#489—21no—
27#488—21no—
28#487—21no—
29#479—21no—
30#479—21no—
31#477—21no—
32#475—21no—
33#468—21no—
34#468—21no—
35#465—21no—
36#465—21no—
37#464—21no—
38#464—21no—
39#460—21no—
40#460—21no—
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#427C2211yescharacteristic
44#424C2211yescharacteristic
45#424C2211yescharacteristic
46C2×#104C2211yescharacteristic
47#419C2211yescharacteristic
48#419C2211yescharacteristic
49#419C2211yescharacteristic
50#418C2211yescharacteristic
51#418C2211yescharacteristic
52#417C2211yescharacteristic
53#416C2211yescharacteristic
54C2×#103C2211yescharacteristic
55C2×#103C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57C2×#101C2211yescharacteristic
58C2×#100C2211yescharacteristic
59#405C2211yescharacteristic
60#390C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#341C2211yescharacteristic
63#339C2211yescharacteristic
64#339C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8C2311yescharacteristic
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71#137—22no—
72#137—41no—
73C2×Q16—21no—
74C2×SD16—22no—
75C2×SD16—21no—
76C2×SD16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—41no—
81C2×SD16—41no—
82C2×SD16—41no—
83#131—41no—
84#131—41no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16C2311yescharacteristic
87C2×M16C2311yescharacteristic
88C2×M16C2311yescharacteristic
89C2×M16C2311yescharacteristic
90C22×C8—21no—
91C22×C8C2311yescharacteristic
92C22×C8C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—41no—
98#127—21no—
99#125—21no—
100#125—21no—
101#124—21no—
102#124—21no—
103#123—41no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—41no—
107#121—21no—
108#121—21no—
109#120—41no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114#117—41no—
115#117C2311yescharacteristic
116#117C2311yescharacteristic
117#117C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42C2311yescharacteristic
122#108—41no—
123#107—21no—
124#107D411yescharacteristic
125#107D411yescharacteristic
126#106—21no—
127#106D411yescharacteristic
128#106D411yescharacteristic
129C4⋊C8—21no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133#104—41no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#103—21no—
139#103—21no—
140#103—21no—
141#103—21no—
142#103—21no—
143#103—21no—
144#103—21no—
145#103D411yescharacteristic
146#103D411yescharacteristic
147#102—21no—
148#102—21no—
149#102—21no—
150#102—21no—
151#102—21no—
152#102D411yescharacteristic
153#102D411yescharacteristic
154#101—41no—
155#101—41no—
156#100—41no—
157#97—21no—
158C4×C8—21no—
159C24—21no—
160#41—21no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8#4112yes—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4C2411yescharacteristic
194Q16—42no—
195SD16—42no—
196SD16—42no—
197SD16—42no—
198SD16—42no—
199SD16—42no—
200M16—21no—
201M16—21no—
202M16—21no—
203M16—21no—
204M16—21no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16—42no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—82no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C23—21no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q8—21no—
261Q8—22no—
262Q8—21no—
263Q8—22no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270Q8—161no—
271D4—21no—
272D4—21no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—161no—
280D4—161no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C4C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C42−1+411yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—41no—
312C8—41no—
313C8—41no—
314C8—41no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—161no—
325C22#53811yescharacteristic
326C22D4211yescharacteristic
327C22#56211yescharacteristic
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4#53511yescharacteristic
340C4#53711yescharacteristic
341C4#54611yescharacteristic
342C4#54811yescharacteristic
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—81no—
346C2—161no—
347C2#267611yescharacteristic
348C2#328911yescharacteristic
349C2#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3137C2semidirect
2. #3082C2semidirect
5. #2064C2semidirect
6. #2046C2semidirect
8. #2027C2semidirect
9. #2013C2semidirect
10. #2005C2semidirect
11. #1977C2semidirect
12. #1922C2semidirect
13. #1908C2semidirect
14. #1886C2semidirect
15. #1866C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31372
#30822
#30572
#30432
#20642
#20462
#20372
#20272
#20132
#20052
#19772
#19222
#19082
#18862
#18662