Finite Group Databasebeta

← #309451

Subgroups — #309451

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24967C212yesmaximal, complemented
2#22995C212yesmaximal, complemented
3#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10473C212yesmaximal, complemented
5#10228C211yesmaximal, characteristic
6#9613C212yesmaximal, complemented
7#9542C212yesmaximal, complemented
8#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8882C212yesmaximal, complemented
10C2×#459C2212yes—
11C2×C4×D8—22no—
12#2537C2211yescharacteristic
13#2366C2211yescharacteristic
14D4×C4⋊C4C2212yes—
15#2077—22no—
16#2034—22no—
17#1957C2212yes—
18#1957C2211yescharacteristic
19#1954C2212yes—
20#1948C2212yes—
21#1947C2212yes—
22#1934—22no—
23#1879—22no—
24#1874—22no—
25#1862—22no—
26#1845C2211yescharacteristic
27#1834C2212yes—
28#1824—22no—
29#1802C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2212yes—
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×D8—22no—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#121—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4C2312yes—
45C22×C4⋊C4—22no—
46#459—24no—
47#459—24no—
48C4×D8—48no—
49C2×#107—22no—
50C2×#107—41no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8C2312yes—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—41no—
59C2×#102D412yes—
60C2×#102D412yes—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C4×C8—22no—
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65C2×C4×C8C2312yes—
66#394—41no—
67#390—22no—
68#389—22no—
69#386—41no—
70#385—42no—
71#384C2312yes—
72#384C2311yescharacteristic
73#380—22no—
74#380—22no—
75C4×C4⋊C4C2312yes—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340D412yes—
82#340D412yes—
83#336—22no—
84#334—24no—
85#331—22no—
86D4⋊C8—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4C2×D412yes—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—42no—
94C2×D8—28no—
95C2×D8—44no—
96C2×D8—44no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8C2×D412yes—
101C22×C8C2×D412yes—
102#127—22no—
103#127—21no—
104#127#4112yes—
105#121—44no—
106#121—82no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—82no—
114C4×D4—82no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—82no—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42C2411yescharacteristic
133#107—44no—
134#107—82no—
135#106—82no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8#4114yes—
140#102—28no—
141#102—24no—
142#102—24no—
143#102—44no—
144#102—82no—
145#102—82no—
146#102—82no—
147C22⋊C8—82no—
148C22⋊C8—82no—
149C4×C8—22no—
150C4×C8—22no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8—44no—
153#95—22no—
154#95—41no—
155#95—42no—
156C24—22no—
157C24—41no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—161no—
175C2×D4#13514yes—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4—84no—
189C22×C4—84no—
190C22×C4—161no—
191C22×C4—162no—
192C22×C4C22×D412yes—
193C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194D8—416no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—84no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—161no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42C2×#4111yescharacteristic
234C42C2×#4112yes—
235C422−1+411yescharacteristic
236C23—24no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23D4211yescharacteristic
249D4—24no—
250D4—24no—
251D4—42no—
252D4—44no—
253D4—42no—
254D4—44no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—161no—
259D4—164no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—164no—
281C2×C4—168no—
282C2×C4#52512yes—
283C2×C4#53911yescharacteristic
284C2×C4#54712yes—
285C2×C4#55911yescharacteristic
286C2×C4C2×#13512yes—
287C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4#57612yes—
289C2×C4#57712yes—
290C8—42no—
291C8—42no—
292C8—42no—
293C8—44no—
294C8—82no—
295C22—44no—
296C22—44no—
297C22—44no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—84no—
303C22—82no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22—162no—
307C22#245511yescharacteristic
308C22#326412yes—
309C22#328212yes—
310C22#328911yescharacteristic
311C22#329211yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—44no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—161no—
318C4—162no—
319C4#310512yes—
320C4#311912yes—
321C4#333912yes—
322C4#335412yes—
323C2—84no—
324C2—162no—
325C2#1982012yes—
326C2#1999611yescharacteristic
327C2#2005311yescharacteristic
328C2#2654712yes—
329C2#2657811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24967C2semidirect
2. #22995C2semidirect
3. #10671C2semidirect
4. #10473C2semidirect
6. #9613C2semidirect
7. #9542C2semidirect
8. #8924C2semidirect
9. #8882C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249672
#229952
#106712
#104732
#102282
#96132
#95422
#89242
#88822