Finite Group Databasebeta

← #309455

Subgroups — #309455

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22995C211yesmaximal, characteristic
5#10678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic
8#10229C211yesmaximal, characteristic
9#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×C4×SD16—21no—
19C2×C4×D8—21no—
20#2538C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2076—21no—
26#2071—21no—
27#2036—21no—
28#1984C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1934—21no—
38#1934—21no—
39#1926—21no—
40#1919—21no—
41#1880—21no—
42#1879—21no—
43#1872—21no—
44#1864—21no—
45#1862—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1824—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#460—22no—
79#460—22no—
80#459—22no—
81#459—22no—
82C4×SD16—44no—
83C4×D8—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—21no—
93C2×#103D411yescharacteristic
94C2×#103D411yescharacteristic
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—41no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#396—41no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—41no—
120#386—41no—
121#385—41no—
122#384—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—41no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#334—22no—
152#331—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154D4⋊C8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—24no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127#4112yes—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—81no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—81no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4—81no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#107—81no—
236#106—42no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8#4112yes—
245C4⋊C8#4112yes—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—81no—
249#102—24no—
250#102—24no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—81no—
260C22⋊C8—81no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8—42no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C24—41no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8#13512yes—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4#13512yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4—161no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329SD16—48no—
330D8—48no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—161no—
389C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—161no—
398C22⋊C4—161no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—82no—
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C422−1+411yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23D4211yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—161no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#53911yescharacteristic
484C2×C4#54711yescharacteristic
485C2×C4#54711yescharacteristic
486C2×C4#55911yescharacteristic
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4C2×#13511yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57611yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57811yescharacteristic
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22#245511yescharacteristic
519C22#326411yescharacteristic
520C22#326511yescharacteristic
521C22#328211yescharacteristic
522C22#328511yescharacteristic
523C22#328811yescharacteristic
524C22#329011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4#310511yescharacteristic
538C4#310511yescharacteristic
539C4#311911yescharacteristic
540C4#312011yescharacteristic
541C4#333711yescharacteristic
542C4#333911yescharacteristic
543C4#335311yescharacteristic
544C4#335411yescharacteristic
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2#1982711yescharacteristic
548C2#1983611yescharacteristic
549C2#2000011yescharacteristic
550C2#2005411yescharacteristic
551C2#2654711yescharacteristic
552C2#2655511yescharacteristic
553C2#2658011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24992C2semidirect
2. #24971C2semidirect
3. #22997C2semidirect
5. #10678C2semidirect
6. #10475C2semidirect
9. #9616C2semidirect
10. #9613C2semidirect
11. #9544C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8894C2semidirect
15. #8892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249922
#249712
#229972
#229952
#106782
#104752
#104722
#102292
#96162
#96132
#95442
#95422
#89212
#88942
#88922