Finite Group Databasebeta

← #309471

Subgroups — #309471

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23093C211yesmaximal, characteristic
4#22997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic
8#10229C211yesmaximal, characteristic
9#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×C4×SD16—21no—
19#2538C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2094—21no—
24#2084—21no—
25#2077—21no—
26#2035—21no—
27#1984C2211yescharacteristic
28#1970—21no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1934—21no—
38#1926—21no—
39#1925—21no—
40#1919—21no—
41#1880—21no—
42#1879—21no—
43#1873—21no—
44#1864—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1825—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#460—22no—
78#460—22no—
79#459—22no—
80#459—22no—
81C4×SD16—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—41no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103D411yescharacteristic
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—41no—
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#396—41no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—41no—
121#388—41no—
122#386—41no—
123#384—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#334—22no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—24no—
165C2×D8—81no—
166C2×D8—81no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127#4112yes—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—81no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—81no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—81no—
196#117—42no—
197#117—81no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—81no—
232#107—82no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235#106—81no—
236#106—81no—
237#106—81no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8#4112yes—
245C4⋊C8#4112yes—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—81no—
249#102—24no—
250#102—24no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—81no—
260C22⋊C8—81no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8—81no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C24—41no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8#13512yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—161no—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326SD16—48no—
327D8—84no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8#13512yes—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—161no—
385C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C4⋊C4#13712yes—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—161no—
394C22⋊C4—161no—
395C22⋊C4—161no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C422−1+411yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23D4211yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—161no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#53911yescharacteristic
481C2×C4#54711yescharacteristic
482C2×C4#54711yescharacteristic
483C2×C4#55911yescharacteristic
484C2×C4C2×#13511yescharacteristic
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4#57611yescharacteristic
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22#245511yescharacteristic
516C22#326411yescharacteristic
517C22#326611yescharacteristic
518C22#328211yescharacteristic
519C22#328711yescharacteristic
520C22#328811yescharacteristic
521C22#329111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#310511yescharacteristic
535C4#310711yescharacteristic
536C4#311811yescharacteristic
537C4#311911yescharacteristic
538C4#333711yescharacteristic
539C4#333911yescharacteristic
540C4#335411yescharacteristic
541C4#335711yescharacteristic
542C2—161no—
543C2—162no—
544C2#1982811yescharacteristic
545C2#1986711yescharacteristic
546C2#2000411yescharacteristic
547C2#2003811yescharacteristic
548C2#2654711yescharacteristic
549C2#2655711yescharacteristic
550C2#2657911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25058C2semidirect
2. #24972C2semidirect
4. #22997C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10475C2semidirect
9. #9616C2semidirect
10. #9612C2semidirect
11. #9544C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #8924C2semidirect
14. #8885C2semidirect
15. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250582
#249722
#230932
#229972
#106722
#104752
#104722
#102292
#96162
#96122
#95442
#95422
#89242
#88852
#88842