Finite Group Databasebeta

← #309494

Subgroups — #309494

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25013C212yesmaximal, complemented
2#23093C212yesmaximal, complemented
3#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10473C212yesmaximal, complemented
5#10228C211yesmaximal, characteristic
6#9611C212yesmaximal, complemented
7#9542C212yesmaximal, complemented
8#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8889C212yesmaximal, complemented
10C2×#482—22no—
11C2×#459C2212yes—
12#2537C2211yescharacteristic
13#2366C2211yescharacteristic
14#2354C2212yes—
15#2077—22no—
16#2034—22no—
17#1970—22no—
18#1957C2212yes—
19#1957C2211yescharacteristic
20#1954C2212yes—
21#1947C2212yes—
22#1947C2212yes—
23#1925—22no—
24#1879—22no—
25#1854—22no—
26#1844C2212yes—
27#1844C2211yescharacteristic
28#1802C2212yes—
29C8×C4⋊C4C2212yes—
30C4×#102—22no—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2212yes—
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×D8—22no—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#121—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4C2312yes—
44C2×#117—22no—
45#482—48no—
46#459—24no—
47#459—24no—
48C2×#107—22no—
49C2×#107—22no—
50C2×#106—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×#106—41no—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—41no—
60C2×#102D412yes—
61C2×#102D412yes—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C4×C8—22no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4×C8C2312yes—
67#394—41no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#388—42no—
71#386—41no—
72#384C2312yes—
73#384C2311yescharacteristic
74#380—22no—
75#380—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4C2312yes—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340D412yes—
82#340D412yes—
83#336—22no—
84#334—24no—
85#331—22no—
86D4⋊C8—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4C2×D412yes—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—41no—
93C2×D8—28no—
94C2×D8—82no—
95C2×D8—82no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8C2×D412yes—
100C22×C8C2×D412yes—
101#127—22no—
102#127—21no—
103#127#4112yes—
104#121—44no—
105#121—82no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—44no—
111C4×D4—82no—
112#117—44no—
113#117—82no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42C2411yescharacteristic
131#107—44no—
132#107—82no—
133#106—44no—
134#106—82no—
135#106—82no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8#4114yes—
140#102—28no—
141#102—24no—
142#102—24no—
143#102—44no—
144#102—44no—
145#102—82no—
146#102—82no—
147C22⋊C8—44no—
148C22⋊C8—44no—
149C4×C8—22no—
150C4×C8—22no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8—82no—
153#95—22no—
154#95—42no—
155#95—41no—
156C24—22no—
157C24—41no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—161no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4—161no—
189C22×C4C22×D412yes—
190C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191D8—88no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8#13514yes—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—84no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—161no—
227C22⋊C4—162no—
228C42—42no—
229C42—42no—
230C42—84no—
231C42C2×#4111yescharacteristic
232C42C2×#4112yes—
233C422−1+411yescharacteristic
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23D4211yescharacteristic
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—44no—
251D4—42no—
252D4—44no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—161no—
257D4—164no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—164no—
279C2×C4#52512yes—
280C2×C4#53911yescharacteristic
281C2×C4#54712yes—
282C2×C4#55911yescharacteristic
283C2×C4C2×#13512yes—
284C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4#57612yes—
286C2×C4#57712yes—
287C8—24no—
288C8—42no—
289C8—42no—
290C8—44no—
291C8—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—162no—
304C22#245511yescharacteristic
305C22#326412yes—
306C22#328412yes—
307C22#328811yescharacteristic
308C22#329111yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—44no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4—161no—
315C4—162no—
316C4#310612yes—
317C4#311812yes—
318C4#333912yes—
319C4#335412yes—
320C2—162no—
321C2—162no—
322C2#1987512yes—
323C2#2001711yescharacteristic
324C2#2002311yescharacteristic
325C2#2654912yes—
326C2#2657911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25013C2semidirect
2. #23093C2semidirect
3. #10683C2semidirect
4. #10473C2semidirect
6. #9611C2semidirect
7. #9542C2semidirect
8. #8920C2semidirect
9. #8889C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250132
#230932
#106832
#104732
#102282
#96112
#95422
#89202
#88892