Finite Group Databasebeta

← #309496

Subgroups — #309496

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23093C211yesmaximal, characteristic
5#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic
8#10229C211yesmaximal, characteristic
9#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18#2538C2211yescharacteristic
19#2366C2211yescharacteristic
20#2355C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2092—21no—
23#2085—21no—
24#2077—21no—
25#2035—21no—
26#1984C2211yescharacteristic
27#1970—21no—
28#1968—21no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1926—21no—
38#1925—21no—
39#1925—21no—
40#1921—21no—
41#1879—21no—
42#1877—21no—
43#1873—21no—
44#1845C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#103C2211yescharacteristic
53C4×#102—21no—
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#460—22no—
77#460—22no—
78#459—22no—
79#459—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—21no—
91C2×#103D411yescharacteristic
92C2×#103D411yescharacteristic
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—41no—
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#396—41no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#388—41no—
118#387—41no—
119#386—41no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—41no—
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#335—22no—
149#335—22no—
150#331—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16—81no—
163C2×D8—24no—
164C2×D8—81no—
165C2×D8—81no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127#4112yes—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—81no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4—81no—
193#117—42no—
194#117—81no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#107—81no—
228#107—81no—
229#106—81no—
230#106—81no—
231#106—81no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8#4112yes—
239C4⋊C8#4112yes—
240#103—22no—
241#103—41no—
242#103—81no—
243#102—24no—
244#102—24no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251#102—81no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—81no—
254C22⋊C8—81no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—81no—
262C4×C8—81no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322SD16—84no—
323D8—84no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8#13512yes—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4#13512yes—
380C4⋊C4#13712yes—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—161no—
388C22⋊C4—161no—
389C22⋊C4—161no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—82no—
397C42—161no—
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C422−1+411yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23D4211yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—161no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#53911yescharacteristic
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4#54711yescharacteristic
477C2×C4#55911yescharacteristic
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4C2×#13511yescharacteristic
480C2×C4C2×#13711yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57611yescharacteristic
484C2×C4#57611yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22#245511yescharacteristic
510C22#326611yescharacteristic
511C22#326811yescharacteristic
512C22#328011yescharacteristic
513C22#328711yescharacteristic
514C22#328811yescharacteristic
515C22#329011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#310211yescharacteristic
529C4#310711yescharacteristic
530C4#311811yescharacteristic
531C4#312211yescharacteristic
532C4#333711yescharacteristic
533C4#334111yescharacteristic
534C4#335511yescharacteristic
535C4#335711yescharacteristic
536C2—161no—
537C2—162no—
538C2#1977411yescharacteristic
539C2#1987111yescharacteristic
540C2#1999511yescharacteristic
541C2#2004911yescharacteristic
542C2#2654811yescharacteristic
543C2#2655711yescharacteristic
544C2#2658011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25057C2semidirect
2. #24972C2semidirect
3. #23095C2semidirect
5. #10671C2semidirect
6. #10474C2semidirect
9. #9616C2semidirect
10. #9615C2semidirect
11. #9544C2semidirect
12. #9541C2semidirect
13. #8924C2semidirect
14. #8895C2semidirect
15. #8893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250572
#249722
#230952
#230932
#106712
#104742
#104722
#102292
#96162
#96152
#95442
#95412
#89242
#88952
#88932