Finite Group Databasebeta

← #309519

Subgroups — #309519

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25058C211yesmaximal, characteristic
2#25017C211yesmaximal, characteristic
3#23094C211yesmaximal, characteristic
4#22964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10476C211yesmaximal, characteristic
8#10232C211yesmaximal, characteristic
9#9615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic
13#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8893C211yesmaximal, characteristic
16C2×#485—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19#2538C2211yescharacteristic
20#2365C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2094—21no—
24#2084—21no—
25#2075—21no—
26#2036—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1984C2211yescharacteristic
30#1968—21no—
31#1956C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1941—21no—
38#1927—21no—
39#1926—21no—
40#1920—21no—
41#1919—21no—
42#1880—21no—
43#1865—21no—
44#1854—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C4×#103—21no—
53C4×#103—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#485—44no—
76#475—22no—
77#475—22no—
78#461—22no—
79#461—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#102—21no—
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#396—41no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—41no—
118#388—41no—
119#387—41no—
120#384—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—41no—
140#340—41no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#334—22no—
151#332—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16—81no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8#4112yes—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—81no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—81no—
183C4×Q8—81no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188#117—42no—
189#117—81no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—42no—
225#107—81no—
226#106—24no—
227#106—42no—
228#106—42no—
229#106—81no—
230#106—81no—
231#106—81no—
232#106—81no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8#4112yes—
240C4⋊C8#4112yes—
241#103—24no—
242#103—24no—
243#103—41no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—81no—
247#103SD1614yescomplemented
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—81no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—81no—
260C4×C8—81no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8C2×SD1612yes—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307SD16—84no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8C2×SD1612yes—
334C2×C8#13512yes—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—161no—
370C4⋊C4C2×SD1612yes—
371C4⋊C4#13712yes—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—161no—
377C22⋊C4—161no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C422−1+411yescharacteristic
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23D4211yescharacteristic
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#53911yescharacteristic
453C2×C4#54711yescharacteristic
454C2×C4#54711yescharacteristic
455C2×C4#55911yescharacteristic
456C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#245511yescharacteristic
481C22#326611yescharacteristic
482C22#326711yescharacteristic
483C22D4×SD1611yescharacteristic
484C22#328711yescharacteristic
485C22#328911yescharacteristic
486C22#329011yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4#310311yescharacteristic
501C4#310711yescharacteristic
502C4#311811yescharacteristic
503C4#312511yescharacteristic
504C4#333511yescharacteristic
505C4#333711yescharacteristic
506C4#335111yescharacteristic
507C4#335711yescharacteristic
508C2—161no—
509C2#1980511yescharacteristic
510C2#1987011yescharacteristic
511C2#1998511yescharacteristic
512C2#2004111yescharacteristic
513C2#2655111yescharacteristic
514C2#2655711yescharacteristic
515C2#2658111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22964C2semidirect
5. #10675C2semidirect
6. #10486C2semidirect
9. #9615C2semidirect
10. #9612C2semidirect
11. #9544C2semidirect
13. #8925C2semidirect
14. #8896C2semidirect
247. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250582
#250172
#230942
#229642
#106752
#104862
#104762
#102322
#96152
#96122
#95442
#95422
#89252
#88962
#88932