Finite Group Databasebeta

← #309523

Subgroups — #309523

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25013C211yesmaximal, characteristic
2#24967C211yesmaximal, characteristic
3#23061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10235C211yesmaximal, characteristic
9#9613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2369C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2077—21no—
24#2077—21no—
25#2034—21no—
26#2034—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1954C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1948C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1941—21no—
37#1934—21no—
38#1926—21no—
39#1920—21no—
40#1919—21no—
41#1874—21no—
42#1864—21no—
43#1854—21no—
44#1844C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1824—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50C4×#106—21no—
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75#482—44no—
76#476—22no—
77#476—22no—
78#476—22no—
79#476—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—41no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102D411yescharacteristic
98C2×#102D411yescharacteristic
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#394—41no—
111#391—41no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—41no—
117#385—41no—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—41no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#334—22no—
150#334—22no—
151#333—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8#4112yes—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—81no—
177#121—81no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—81no—
188#117—42no—
189#117—81no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—81no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#106—24no—
225#106—24no—
226#106—42no—
227#106—42no—
228#106—81no—
229#106—81no—
230#106—81no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8#4112yes—
238C4⋊C8#4112yes—
239#103—82no—
240#102—24no—
241#102—24no—
242#102—22no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—42no—
246#102—81no—
247#102SD1614yes—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—81no—
251C22⋊C8—81no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—42no—
259C4×C8—81no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—161no—
287C2×D4C2×SD1612yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—161no—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8C2×SD1612yes—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—161no—
374C4⋊C4C2×SD1612yes—
375C4⋊C4#13512yes—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—82no—
390C42—161no—
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C422−1+411yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23D4211yescharacteristic
410Q8—82no—
411Q8—161no—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—164no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#52511yescharacteristic
464C2×C4#53911yescharacteristic
465C2×C4#54711yescharacteristic
466C2×C4#54711yescharacteristic
467C2×C4#55911yescharacteristic
468C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
469C2×C4C2×#13511yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#245511yescharacteristic
500C22#326711yescharacteristic
501C22#326711yescharacteristic
502C22D4×SD1611yescharacteristic
503C22#328211yescharacteristic
504C22#328811yescharacteristic
505C22#329011yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#310211yescharacteristic
519C4#310311yescharacteristic
520C4#312511yescharacteristic
521C4#312611yescharacteristic
522C4#333511yescharacteristic
523C4#334011yescharacteristic
524C4#335111yescharacteristic
525C4#335111yescharacteristic
526C2—82no—
527C2—161no—
528C2#1980611yescharacteristic
529C2#1982311yescharacteristic
530C2#1998111yescharacteristic
531C2#2013011yescharacteristic
532C2#2655111yescharacteristic
533C2#2655311yescharacteristic
534C2#2658011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23061C2semidirect
4. #22963C2semidirect
5. #10681C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #10480C2semidirect
9. #9613C2semidirect
10. #9612C2semidirect
11. #9542C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #8927C2semidirect
14. #8894C2semidirect
15. #8893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250132
#249672
#230612
#229632
#106812
#104802
#102352
#96132
#96122
#95422
#89272
#88942
#88932