Finite Group Databasebeta

← #309536

Subgroups — #309536

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25014C211yesmaximal, characteristic
2#24991C211yesmaximal, characteristic
3#23063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22963C211yesmaximal, characteristic
5#10684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic
8#10236C211yesmaximal, characteristic
9#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic
13#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8882C211yesmaximal, characteristic
16C2×#483—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19#2538C2211yescharacteristic
20#2369C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2077—21no—
25#2073—21no—
26#2035—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1984C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1948C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1941—21no—
37#1933—21no—
38#1928—21no—
39#1926—21no—
40#1921—21no—
41#1920—21no—
42#1919—21no—
43#1864—21no—
44#1853—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50C4×#107—21no—
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73#483—44no—
74#477—22no—
75#477—22no—
76#476—22no—
77#476—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—41no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—41no—
94C2×#103D411yescharacteristic
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102D411yescharacteristic
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#396—41no—
108#391—21no—
109#391—41no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#387—41no—
116#385—41no—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#334—22no—
151#333—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8#4112yes—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—81no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—81no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—24no—
218#107—42no—
219#107—82no—
220#106—24no—
221#106—42no—
222#106—42no—
223#106—42no—
224#106—81no—
225#106—81no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8#4112yes—
233C4⋊C8#4112yes—
234#103—24no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—42no—
238#103—82no—
239#102—24no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#102—42no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—42no—
252C4×C8—81no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4#13512yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—161no—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8#13512yes—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—161no—
363C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C4⋊C4#13712yes—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—161no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—161no—
377C42—161no—
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C422−1+411yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23D4211yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—82no—
395Q8—161no—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#53911yescharacteristic
443C2×C4#54711yescharacteristic
444C2×C4#54711yescharacteristic
445C2×C4#55911yescharacteristic
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C2×C4#57811yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#245511yescharacteristic
471C22#326511yescharacteristic
472C22#327011yescharacteristic
473C22#328211yescharacteristic
474C22#328311yescharacteristic
475C22#328811yescharacteristic
476C22#329111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#310611yescharacteristic
491C4#310811yescharacteristic
492C4#312011yescharacteristic
493C4#312111yescharacteristic
494C4#333611yescharacteristic
495C4#333711yescharacteristic
496C4#335311yescharacteristic
497C4#335611yescharacteristic
498C2—82no—
499C2#1978911yescharacteristic
500C2#1986511yescharacteristic
501C2#1999711yescharacteristic
502C2#2008711yescharacteristic
503C2#2655211yescharacteristic
504C2#2655811yescharacteristic
505C2#2657911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23063C2semidirect
5. #10684C2semidirect
6. #10483C2semidirect
9. #9616C2semidirect
10. #9612C2semidirect
11. #9543C2semidirect
13. #8928C2semidirect
14. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250142
#249912
#230632
#229632
#106842
#104832
#104802
#102362
#96162
#96122
#95432
#95412
#89282
#88832
#88822