Finite Group Databasebeta

← #309549

Subgroups — #309549

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25060C212yesmaximal, complemented
2#22997C212yesmaximal
3#10683C211yesmaximal, characteristic
4#10475C212yesmaximal
5#10230C211yesmaximal, characteristic
6#9612C212yesmaximal, complemented
7#9543C212yesmaximal, complemented
8#8924C211yesmaximal, characteristic
9#8888C212yesmaximal, complemented
10C2×#460C2212yes—
11C2×C4×SD16—22no—
12#2582C2211yescharacteristic
13#2366C2211yescharacteristic
14Q8×C4⋊C4C2212yes—
15#2096—22no—
16#2084—22no—
17#1984C2212yes—
18#1957C2212yes—
19#1957C2211yescharacteristic
20#1948C2212yes—
21#1948C2212yes—
22#1934—22no—
23#1927—22no—
24#1920—22no—
25#1880—22no—
26#1864—22no—
27#1844C2212yes—
28#1844C2211yescharacteristic
29#1803C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×Q8⋊C8C2212yes—
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2212yes—
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×SD16—22no—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8C2312yes—
43C2×C4×D4—22no—
44#460—24no—
45#460—24no—
46C4×SD16—48no—
47C2×#106—22no—
48C2×#106—22no—
49C2×#106—22no—
50C2×#106—22no—
51C2×#106—41no—
52C2×C4⋊C8C2312yes—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×#103—22no—
55C2×#103D412yes—
56C2×#103D412yes—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—41no—
61C2×C4×C8—22no—
62C2×C4×C8C2311yescharacteristic
63C2×C4×C8C2312yes—
64#398—41no—
65#391—22no—
66#390—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—42no—
70#386—41no—
71#384—22no—
72#384C2312yes—
73#384C2311yescharacteristic
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4C2312yes—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340D412yes—
80#340D412yes—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#334—24no—
85#331—22no—
86Q8⋊C8—24no—
87C22×Q8C2×D412yes—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C23×C4—41no—
91C2×SD16—28no—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—44no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8C2×D412yes—
98C22×C8C2×D412yes—
99#127—22no—
100#127—21no—
101#127#4112yes—
102C4×Q8—22no—
103C4×Q8—22no—
104C4×Q8—22no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—44no—
107C4×Q8—82no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—82no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42C2411yescharacteristic
128#106—44no—
129#106—44no—
130#106—82no—
131#106—82no—
132#106—82no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8#4114yes—
137#103—42no—
138#103—82no—
139#103SD1618yescomplemented
140#102—28no—
141#102—44no—
142#102—82no—
143#102—82no—
144C4×C8—22no—
145C4×C8—22no—
146C4×C8—22no—
147C4×C8—44no—
148#95—22no—
149#95—42no—
150#95—42no—
151#95—41no—
152C24—41no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8C2×SD1614yes—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—81no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—84no—
176C22×C4—161no—
177C22×C4C22×D412yes—
178C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179SD16—416no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—24no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8C2×SD1614yes—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—84no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—162no—
212C4⋊C4—161no—
213C4⋊C4C2×SD1614yes—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—161no—
216C42—42no—
217C42—42no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C42—84no—
221C42C2×#4111yescharacteristic
222C42C2×#4112yes—
223C422−1+411yescharacteristic
224C23—42no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23D4211yescharacteristic
230Q8—24no—
231Q8—24no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234D4—44no—
235D4—44no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238D4—82no—
239D4—161no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—164no—
260C2×C4#52512yes—
261C2×C4#53911yescharacteristic
262C2×C4#54712yes—
263C2×C4#55911yescharacteristic
264C2×C4C22×SD1612yes—
265C2×C4#57512yes—
266C2×C4#57712yes—
267C2×C4#57712yes—
268C8—24no—
269C8—42no—
270C8—42no—
271C8—44no—
272C8—82no—
273C22—84no—
274C22—82no—
275C22—161no—
276C22—162no—
277C22—161no—
278C22#245511yescharacteristic
279C22#327112yes—
280C22D4×SD1612yes—
281C22#328811yescharacteristic
282C22#329111yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—44no—
286C4—44no—
287C4—82no—
288C4—82no—
289C4—162no—
290C4—161no—
291C4#310112yes—
292C4#312512yes—
293C4#333512yes—
294C4#335112yes—
295C2—162no—
296C2#1977012yes—
297C2SD16211yescharacteristic
298C2#2015611yescharacteristic
299C2#2655412yes—
300C2#2657911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25060C2semidirect
6. #9612C2semidirect
7. #9543C2semidirect
9. #8888C2semidirect
139. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250602
#229972
#106832
#104752
#102302
#96122
#95432
#89242
#88882