Finite Group Databasebeta

← #309550

Subgroups — #309550

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22997C211yesmaximal, characteristic
4#22997C211yesmaximal, characteristic
5#10672C211yesmaximal, characteristic
6#10475C211yesmaximal, characteristic
7#10474C211yesmaximal, characteristic
8#10230C211yesmaximal, characteristic
9#9615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×C4×SD16—21no—
19C2×C4×SD16—21no—
20#2582C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2099—21no—
25#2095—21no—
26#2083—21no—
27#2072—21no—
28#1984C2211yescharacteristic
29#1984C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1934—21no—
38#1934—21no—
39#1928—21no—
40#1927—21no—
41#1921—21no—
42#1920—21no—
43#1880—21no—
44#1880—21no—
45#1864—21no—
46#1864—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76#460—22no—
77#460—22no—
78#460—22no—
79#460—22no—
80C4×SD16—44no—
81C4×SD16—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—41no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—41no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#398—41no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—41no—
121#389—41no—
122#386—41no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#334—22no—
152#331—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154Q8⋊C8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127#4112yes—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—81no—
191C4×Q8—81no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#107—81no—
230#107—81no—
231#106—42no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234#106—82no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8#4112yes—
242C4⋊C8#4112yes—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—41no—
246#103—42no—
247#103—81no—
248#103SD1614yescomplemented
249#102—24no—
250#102—24no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#102—82no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—42no—
263C4×C8—42no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—41no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8C2×SD1612yes—
283C2×Q8#13512yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317SD16—48no—
318SD16—48no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8C2×SD1612yes—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—161no—
378C4⋊C4—161no—
379C4⋊C4—161no—
380C4⋊C4C2×SD1612yes—
381C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C422−1+411yescharacteristic
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23D4211yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—161no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53911yescharacteristic
464C2×C4#54711yescharacteristic
465C2×C4#54711yescharacteristic
466C2×C4#55911yescharacteristic
467C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57811yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22#245511yescharacteristic
492C22#326511yescharacteristic
493C22#327111yescharacteristic
494C22D4×SD1611yescharacteristic
495C22#328511yescharacteristic
496C22#328911yescharacteristic
497C22#329211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#310111yescharacteristic
512C4#310511yescharacteristic
513C4#312011yescharacteristic
514C4#312511yescharacteristic
515C4#333511yescharacteristic
516C4#333711yescharacteristic
517C4#335111yescharacteristic
518C4#335311yescharacteristic
519C2—162no—
520C2#1976411yescharacteristic
521C2#1984911yescharacteristic
522C2#1998611yescharacteristic
523C2#2007911yescharacteristic
524C2#2655411yescharacteristic
525C2#2655511yescharacteristic
526C2#2657811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25062C2semidirect
2. #24994C2semidirect
9. #9615C2semidirect
10. #9613C2semidirect
11. #9544C2semidirect
12. #9543C2semidirect
14. #8888C2semidirect
15. #8888C2semidirect
248. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250622
#249942
#229972
#106722
#104752
#104742
#102302
#96152
#96132
#95442
#95432
#89212
#88882