Finite Group Databasebeta

← #309551

Subgroups — #309551

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24996C212yesmaximal, complemented
2#22997C212yesmaximal
3#10677C211yesmaximal, characteristic
4#10474C212yesmaximal
5#10230C211yesmaximal, characteristic
6#9616C212yesmaximal, complemented
7#9544C212yesmaximal, complemented
8#8920C211yesmaximal, characteristic
9#8888C212yesmaximal, complemented
10C2×#460C2212yes—
11C2×C4×SD16—22no—
12#2582C2211yescharacteristic
13#2366C2211yescharacteristic
14Q8×C4⋊C4C2212yes—
15#2100—22no—
16#2072—22no—
17#1984C2212yes—
18#1957C2212yes—
19#1957C2211yescharacteristic
20#1948C2212yes—
21#1947C2212yes—
22#1934—22no—
23#1928—22no—
24#1921—22no—
25#1880—22no—
26#1864—22no—
27#1844C2211yescharacteristic
28#1834C2212yes—
29#1803C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×Q8⋊C8C2212yes—
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2212yes—
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×SD16—22no—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8C2312yes—
43C2×C4×D4—22no—
44#460—24no—
45#460—24no—
46C4×SD16—48no—
47C2×#107—22no—
48C2×#106—22no—
49C2×#106—41no—
50C2×C4⋊C8C2312yes—
51C2×C4⋊C8C2312yes—
52C2×#103—22no—
53C2×#103D412yes—
54C2×#103D412yes—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—41no—
59C2×C4×C8—22no—
60C2×C4×C8C2311yescharacteristic
61C2×C4×C8C2312yes—
62#398—41no—
63#391—22no—
64#390—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—42no—
68#386—41no—
69#384—22no—
70#384C2312yes—
71#384C2311yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4C2312yes—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340D412yes—
80#340D412yes—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#335—24no—
85#331—22no—
86Q8⋊C8—24no—
87C22×Q8C2×D412yes—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C23×C4—41no—
91C2×SD16—28no—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—44no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8C2×D412yes—
98C22×C8C2×D412yes—
99#127—22no—
100#127—21no—
101#127#4112yes—
102C4×Q8—22no—
103C4×Q8—22no—
104C4×Q8—22no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—44no—
107C4×Q8—82no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—82no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42C2411yescharacteristic
128#107—44no—
129#106—44no—
130#106—82no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8#4114yes—
135#103—24no—
136#103—24no—
137#103—44no—
138#102—28no—
139#102—44no—
140#102—82no—
141#102—82no—
142C4×C8—22no—
143C4×C8—22no—
144C4×C8—22no—
145C4×C8—44no—
146#95—22no—
147#95—42no—
148#95—42no—
149#95—41no—
150C24—41no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8#13514yes—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—81no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—84no—
174C22×C4—161no—
175C22×C4C22×D412yes—
176C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177SD16—416no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—24no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—84no—
209C4⋊C4—162no—
210C4⋊C4—161no—
211C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
212C22⋊C4—84no—
213C22⋊C4—161no—
214C42—42no—
215C42—42no—
216C42—42no—
217C42—42no—
218C42—84no—
219C42C2×#4111yescharacteristic
220C42C2×#4112yes—
221C422−1+411yescharacteristic
222C23—42no—
223C23—82no—
224C23—82no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23D4211yescharacteristic
228Q8—24no—
229Q8—24no—
230Q8—42no—
231Q8—42no—
232D4—44no—
233D4—44no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237D4—161no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—164no—
258C2×C4#52512yes—
259C2×C4#53911yescharacteristic
260C2×C4#54712yes—
261C2×C4#55911yescharacteristic
262C2×C4C2×#13512yes—
263C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4#57712yes—
265C2×C4#57812yes—
266C8—42no—
267C8—42no—
268C8—42no—
269C8—44no—
270C8—82no—
271C22—84no—
272C22—82no—
273C22—161no—
274C22—161no—
275C22—162no—
276C22#245511yescharacteristic
277C22#326512yes—
278C22#328512yes—
279C22#328811yescharacteristic
280C22#329111yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—44no—
284C4—44no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—161no—
288C4—162no—
289C4#310512yes—
290C4#312012yes—
291C4#333712yes—
292C4#335312yes—
293C2—162no—
294C2#1984312yes—
295C2#2001311yescharacteristic
296C2#2006711yescharacteristic
297C2#2655512yes—
298C2#2657911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24996C2semidirect
6. #9616C2semidirect
7. #9544C2semidirect
9. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249962
#229972
#106772
#104742
#102302
#96162
#95442
#89202
#88882