Finite Group Databasebeta

← #309568

Subgroups — #309568

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24995C212yesmaximal, complemented
2#23095C212yesmaximal
3#10671C211yesmaximal, characteristic
4#10475C212yesmaximal
5#10230C211yesmaximal, characteristic
6#9613C212yesmaximal, complemented
7#9543C212yesmaximal, complemented
8#8920C211yesmaximal, characteristic
9#8883C212yesmaximal, complemented
10C2×#460C2212yes—
11#2582C2211yescharacteristic
12#2366C2211yescharacteristic
13#2355C2212yes—
14#2101—22no—
15#2074—22no—
16#1984C2212yes—
17#1968—22no—
18#1957C2212yes—
19#1957C2211yescharacteristic
20#1948C2212yes—
21#1947C2212yes—
22#1928—22no—
23#1926—22no—
24#1918—22no—
25#1877—22no—
26#1845C2211yescharacteristic
27#1834C2212yes—
28#1803C2212yes—
29C8×C4⋊C4C2212yes—
30C4×#103C2212yes—
31C4×#102—22no—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×Q8⋊C8C2212yes—
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2212yes—
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×SD16—22no—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×C4×Q8C2312yes—
42C2×C4×D4—22no—
43#460—24no—
44#460—24no—
45C2×#107—22no—
46C2×#107—41no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8C2312yes—
49C2×C4⋊C8C2312yes—
50C2×#103—22no—
51C2×#103D412yes—
52C2×#103D412yes—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—41no—
57C2×C4×C8—22no—
58C2×C4×C8C2311yescharacteristic
59C2×C4×C8C2312yes—
60#398—41no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#390—22no—
64#389—22no—
65#387—42no—
66#386—41no—
67#384C2312yes—
68#384C2311yescharacteristic
69#382—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4C2312yes—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340D412yes—
79#340D412yes—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#334—24no—
84#331—22no—
85Q8⋊C8—24no—
86C22×Q8C2×D412yes—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—21no—
89C23×C4—41no—
90C2×SD16—28no—
91C2×SD16—82no—
92C2×SD16—82no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8C2×D412yes—
97C22×C8C2×D412yes—
98#127—22no—
99#127—21no—
100#127#4112yes—
101C4×Q8—22no—
102C4×Q8—22no—
103C4×Q8—22no—
104C4×Q8—22no—
105C4×D4—44no—
106C4×D4—82no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#107—44no—
124#107—82no—
125#106—82no—
126C4⋊C8—22no—
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8#4114yes—
130#103—24no—
131#103—42no—
132#103—44no—
133#102—28no—
134#102—44no—
135#102—82no—
136#102—82no—
137C4×C8—22no—
138C4×C8—22no—
139C4×C8—22no—
140C4×C8—82no—
141#95—22no—
142#95—42no—
143#95—42no—
144#95—42no—
145#95—42no—
146#95—41no—
147C24—41no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—81no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—84no—
171C22×C4—161no—
172C22×C4C22×D412yes—
173C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174SD16—88no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—24no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—161no—
206C4⋊C4#13514yes—
207C22⋊C4—84no—
208C22⋊C4—161no—
209C42—42no—
210C42—42no—
211C42—42no—
212C42—42no—
213C42—162no—
214C42C2×#4111yescharacteristic
215C42C2×#4112yes—
216C422−1+411yescharacteristic
217C23—42no—
218C23—82no—
219C23—82no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23D4211yescharacteristic
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227D4—44no—
228D4—44no—
229D4—82no—
230D4—82no—
231D4—82no—
232D4—161no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—164no—
253C2×C4#52512yes—
254C2×C4#53911yescharacteristic
255C2×C4#54712yes—
256C2×C4#55911yescharacteristic
257C2×C4C2×#13512yes—
258C2×C4#57512yes—
259C2×C4#57712yes—
260C2×C4#57712yes—
261C8—42no—
262C8—42no—
263C8—42no—
264C8—44no—
265C8—82no—
266C22—84no—
267C22—82no—
268C22—161no—
269C22—162no—
270C22—161no—
271C22#245511yescharacteristic
272C22#327112yes—
273C22#328212yes—
274C22#328911yescharacteristic
275C22#329211yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—44no—
279C4—82no—
280C4—82no—
281C4—82no—
282C4—161no—
283C4—162no—
284C4#310212yes—
285C4#312312yes—
286C4#334012yes—
287C4#335112yes—
288C2—162no—
289C2#1980112yes—
290C2#1999611yescharacteristic
291C2#2015011yescharacteristic
292C2#2655612yes—
293C2#2657811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24995C2semidirect
6. #9613C2semidirect
7. #9543C2semidirect
9. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249952
#230952
#106712
#104752
#102302
#96132
#95432
#89202
#88832