Finite Group Databasebeta

← #309570

Subgroups — #309570

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25063C212yesmaximal, complemented
2#23095C212yesmaximal
3#10673C211yesmaximal, characteristic
4#10474C212yesmaximal
5#10230C211yesmaximal, characteristic
6#9615C212yesmaximal, complemented
7#9544C212yesmaximal, complemented
8#8924C211yesmaximal, characteristic
9#8883C212yesmaximal, complemented
10C2×#460C2212yes—
11#2582C2211yescharacteristic
12#2366C2211yescharacteristic
13#2355C2212yes—
14#2097—22no—
15#2085—22no—
16#1984C2212yes—
17#1968—22no—
18#1957C2212yes—
19#1957C2211yescharacteristic
20#1948C2212yes—
21#1948C2212yes—
22#1928—22no—
23#1926—22no—
24#1918—22no—
25#1877—22no—
26#1845C2212yes—
27#1845C2211yescharacteristic
28#1803C2212yes—
29C8×C4⋊C4C2212yes—
30C4×#103C2212yes—
31C4×#102—22no—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×Q8⋊C8C2212yes—
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2212yes—
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×SD16—22no—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×C4×Q8C2312yes—
42C2×C4×D4—22no—
43#460—24no—
44#460—24no—
45C2×#107—22no—
46C2×#107—22no—
47C2×#107—41no—
48C2×#106—22no—
49C2×#106—22no—
50C2×C4⋊C8C2312yes—
51C2×C4⋊C8C2312yes—
52C2×#103—22no—
53C2×#103D412yes—
54C2×#103D412yes—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—41no—
59C2×C4×C8—22no—
60C2×C4×C8C2311yescharacteristic
61C2×C4×C8C2312yes—
62#398—41no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#390—22no—
66#389—22no—
67#387—42no—
68#386—41no—
69#384C2312yes—
70#384C2311yescharacteristic
71#382—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4C2312yes—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340D412yes—
79#340D412yes—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#335—24no—
84#331—22no—
85Q8⋊C8—24no—
86C22×Q8C2×D412yes—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—21no—
89C23×C4—41no—
90C2×SD16—28no—
91C2×SD16—82no—
92C2×SD16—82no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8C2×D412yes—
97C22×C8C2×D412yes—
98#127—22no—
99#127—21no—
100#127#4112yes—
101C4×Q8—22no—
102C4×Q8—22no—
103C4×Q8—22no—
104C4×Q8—22no—
105C4×D4—44no—
106C4×D4—82no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#107—44no—
124#107—82no—
125#107—82no—
126#106—82no—
127#106—82no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8#4114yes—
132#103—24no—
133#103—24no—
134#103—82no—
135#102—28no—
136#102—44no—
137#102—82no—
138#102—82no—
139C4×C8—22no—
140C4×C8—22no—
141C4×C8—22no—
142C4×C8—82no—
143#95—22no—
144#95—42no—
145#95—42no—
146#95—42no—
147#95—42no—
148#95—41no—
149C24—41no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—84no—
173C22×C4—161no—
174C22×C4C22×D412yes—
175C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176SD16—88no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—24no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8#13514yes—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—161no—
208C4⋊C4#13714yes—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—161no—
211C42—42no—
212C42—42no—
213C42—42no—
214C42—42no—
215C42—162no—
216C42C2×#4111yescharacteristic
217C42C2×#4112yes—
218C422−1+411yescharacteristic
219C23—42no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23D4211yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228Q8—42no—
229D4—44no—
230D4—44no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—82no—
234D4—161no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—164no—
255C2×C4#52512yes—
256C2×C4#53911yescharacteristic
257C2×C4#54712yes—
258C2×C4#55911yescharacteristic
259C2×C4C2×#13512yes—
260C2×C4C2×#13712yes—
261C2×C4#57612yes—
262C2×C4#57712yes—
263C8—24no—
264C8—42no—
265C8—42no—
266C8—44no—
267C8—82no—
268C22—84no—
269C22—82no—
270C22—161no—
271C22—161no—
272C22—162no—
273C22#245511yescharacteristic
274C22#326612yes—
275C22#328712yes—
276C22#328911yescharacteristic
277C22#329211yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—44no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4—82no—
284C4—162no—
285C4—161no—
286C4#310712yes—
287C4#311812yes—
288C4#333712yes—
289C4#335712yes—
290C2—162no—
291C2#1986912yes—
292C2#2002111yescharacteristic
293C2#2004011yescharacteristic
294C2#2655712yes—
295C2#2657811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25063C2semidirect
6. #9615C2semidirect
7. #9544C2semidirect
9. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250632
#230952
#106732
#104742
#102302
#96152
#95442
#89242
#88832