Finite Group Databasebeta

← #309583

Subgroups — #309583

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24997C212yesmaximal
2#23063C212yesmaximal
3#10686C211yesmaximal, characteristic
4#10483C212yesmaximal
5#10237C211yesmaximal, characteristic
6#9616C212yesmaximal
7#9544C212yesmaximal
8#8928C211yesmaximal, characteristic
9#8887C212yesmaximal
10C2×#477C2212yes—
11#2582C2211yescharacteristic
12#2369C2211yescharacteristic
13#2355C2212yes—
14#2101—22no—
15#2074—22no—
16#1990C2212yes—
17#1984C2212yes—
18#1956C2211yescharacteristic
19#1948C2212yes—
20#1947C2212yes—
21#1933—22no—
22#1928—22no—
23#1927—22no—
24#1921—22no—
25#1919—22no—
26#1844C2211yescharacteristic
27#1834C2212yes—
28#1803C2212yes—
29C4×#107—22no—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×Q8⋊C8C2212yes—
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2212yes—
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
40C2×C4×Q8C2312yes—
41#477—24no—
42#477—24no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×#106—41no—
47C2×C4⋊C8C2312yes—
48C2×C4⋊C8C2312yes—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—41no—
52C2×#103D412yes—
53C2×#103D412yes—
54C2×C4×C8—22no—
55C2×C4×C8C2311yescharacteristic
56C2×C4×C8C2312yes—
57#398—41no—
58#391—22no—
59#391—22no—
60#391—41no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#387—42no—
64#384C2312yes—
65#384C2311yescharacteristic
66#382—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4C2312yes—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340D412yes—
79#340D412yes—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#335—24no—
84#333—22no—
85Q8⋊C8—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8C2×D412yes—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8C2×D412yes—
92C22×C8C2×D412yes—
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8#4112yes—
96C4×Q8—22no—
97C4×Q8—22no—
98C4×Q8—22no—
99C4×Q8—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C42—22no—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—42no—
115C2×C42—41no—
116C2×C42C2411yescharacteristic
117#107—28no—
118#107—44no—
119#106—44no—
120#106—82no—
121C4⋊C8—22no—
122C4⋊C8—22no—
123C4⋊C8—22no—
124C4⋊C8#4114yes—
125#103—28no—
126#103—24no—
127#103—42no—
128#103—44no—
129#103—82no—
130C4×C8—22no—
131C4×C8—22no—
132C4×C8—22no—
133C4×C8—44no—
134#95—22no—
135#95—42no—
136#95—42no—
137#95—42no—
138#95—42no—
139#95—42no—
140#95—41no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—81no—
150C2×Q8—81no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4C22×D412yes—
159C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×C8—22no—
161C2×C8—24no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—24no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—81no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4—161no—
193C4⋊C4—161no—
194C4⋊C4#13514yes—
195C42—42no—
196C42—42no—
197C42—42no—
198C42—42no—
199C42—161no—
200C42—162no—
201C42C2×#4111yescharacteristic
202C42C2×#4112yes—
203C422−1+411yescharacteristic
204C23D4211yescharacteristic
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209Q8—82no—
210Q8—161no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4#52512yes—
234C2×C4#53911yescharacteristic
235C2×C4#54712yes—
236C2×C4#55911yescharacteristic
237C2×C4C2×#13512yes—
238C2×C4#57512yes—
239C2×C4#57812yes—
240C2×C4#57812yes—
241C8—42no—
242C8—42no—
243C8—42no—
244C8—44no—
245C8—82no—
246C22#245511yescharacteristic
247C22#326912yes—
248C22#328512yes—
249C22#328811yescharacteristic
250C22#329111yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—44no—
254C4—82no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—82no—
258C4—161no—
259C4—162no—
260C4#310212yes—
261C4#312712yes—
262C4#334212yes—
263C4#335212yes—
264C2#1984212yes—
265C2#2001311yescharacteristic
266C2#2012511yescharacteristic
267C2#2656112yes—
268C2#2657911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249972
#230632
#106862
#104832
#102372
#96162
#95442
#89282
#88872