Finite Group Databasebeta

← #309584

Subgroups — #309584

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25061C212yesmaximal
2#23063C212yesmaximal
3#10685C211yesmaximal, characteristic
4#10482C212yesmaximal
5#10237C211yesmaximal, characteristic
6#9611C212yesmaximal
7#9543C212yesmaximal
8#8929C211yesmaximal, characteristic
9#8887C212yesmaximal
10C2×#477C2212yes—
11#2582C2211yescharacteristic
12#2369C2211yescharacteristic
13#2355C2212yes—
14#2097—22no—
15#2085—22no—
16#1990C2212yes—
17#1984C2212yes—
18#1956C2211yescharacteristic
19#1947C2212yes—
20#1947C2212yes—
21#1933—22no—
22#1928—22no—
23#1927—22no—
24#1921—22no—
25#1919—22no—
26#1844C2212yes—
27#1844C2211yescharacteristic
28#1803C2212yes—
29C4×#107—22no—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#103C2212yes—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×Q8⋊C8C2212yes—
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2212yes—
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
40C2×C4×Q8C2312yes—
41#477—24no—
42#477—24no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×#106—41no—
49C2×C4⋊C8C2312yes—
50C2×C4⋊C8C2312yes—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—41no—
54C2×#103D412yes—
55C2×#103D412yes—
56C2×C4×C8—22no—
57C2×C4×C8C2311yescharacteristic
58C2×C4×C8C2312yes—
59#398—41no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391—41no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#387—42no—
66#384C2312yes—
67#384C2311yescharacteristic
68#382—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4C2312yes—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340D412yes—
79#340D412yes—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#334—24no—
84#333—22no—
85Q8⋊C8—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8C2×D412yes—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8C2×D412yes—
92C22×C8C2×D412yes—
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8#4112yes—
96C4×Q8—22no—
97C4×Q8—22no—
98C4×Q8—22no—
99C4×Q8—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C42—22no—
113C2×C42—22no—
114C2×C42—42no—
115C2×C42—41no—
116C2×C42C2411yescharacteristic
117#107—28no—
118#107—44no—
119#107—82no—
120#106—44no—
121#106—82no—
122#106—82no—
123C4⋊C8—22no—
124C4⋊C8—22no—
125C4⋊C8—22no—
126C4⋊C8#4114yes—
127#103—28no—
128#103—24no—
129#103—24no—
130#103—82no—
131#103—82no—
132C4×C8—22no—
133C4×C8—22no—
134C4×C8—22no—
135C4×C8—44no—
136#95—22no—
137#95—42no—
138#95—42no—
139#95—42no—
140#95—42no—
141#95—42no—
142#95—41no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—81no—
152C2×Q8—81no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4C22×D412yes—
161C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C2×C8—22no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—24no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8#13514yes—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—161no—
195C4⋊C4—161no—
196C4⋊C4#13714yes—
197C42—42no—
198C42—42no—
199C42—42no—
200C42—42no—
201C42—161no—
202C42—162no—
203C42C2×#4111yescharacteristic
204C42C2×#4112yes—
205C422−1+411yescharacteristic
206C23D4211yescharacteristic
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209Q8—42no—
210Q8—42no—
211Q8—82no—
212Q8—161no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4#52512yes—
236C2×C4#53911yescharacteristic
237C2×C4#54712yes—
238C2×C4#55911yescharacteristic
239C2×C4C2×#13512yes—
240C2×C4C2×#13712yes—
241C2×C4#57712yes—
242C2×C4#57812yes—
243C8—24no—
244C8—42no—
245C8—42no—
246C8—44no—
247C8—82no—
248C22#245511yescharacteristic
249C22#327012yes—
250C22#328412yes—
251C22#328811yescharacteristic
252C22#329111yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—44no—
256C4—82no—
257C4—82no—
258C4—82no—
259C4—82no—
260C4—161no—
261C4—162no—
262C4#310712yes—
263C4#312112yes—
264C4#333612yes—
265C4#335612yes—
266C2#1985712yes—
267C2#2001711yescharacteristic
268C2#2009711yescharacteristic
269C2#2656012yes—
270C2#2657911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250612
#230632
#106852
#104822
#102372
#96112
#95432
#89292
#88872