Finite Group Databasebeta

← #309586

Subgroups — #309586

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25012C212yesmaximal, complemented
2#23001C212yesmaximal, complemented
3#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10472C212yesmaximal, complemented
5#10228C211yesmaximal, characteristic
6#9618C212yesmaximal, complemented
7#9545C212yesmaximal, complemented
8#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8886C212yesmaximal, complemented
10C2×#481—22no—
11C2×#459C2212yes—
12C2×#442—22no—
13#2537C2211yescharacteristic
14#2366C2211yescharacteristic
15D4×C4⋊C4C2212yes—
16#2077—22no—
17#2034—22no—
18#1957C2212yes—
19#1957C2211yescharacteristic
20#1954C2212yes—
21#1948C2212yes—
22#1948C2212yes—
23#1936—22no—
24#1879—22no—
25#1864—22no—
26#1853—22no—
27#1844C2212yes—
28#1844C2211yescharacteristic
29#1802C2212yes—
30#1770C2212yes—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2212yes—
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×D8—22no—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#121—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4C2312yes—
45C22×C4⋊C4—22no—
46#481—48no—
47#459—24no—
48#459—24no—
49#442—48no—
50C2×#106—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×#106—41no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—41no—
62C2×#102D412yes—
63C2×#102D412yes—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×#97—22no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68C2×C4×C8C2312yes—
69#394—41no—
70#390—22no—
71#389—22no—
72#386—41no—
73#385—42no—
74#384C2312yes—
75#384C2311yescharacteristic
76#380—22no—
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4C2312yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340D412yes—
83#340D412yes—
84#336—22no—
85#335—24no—
86#331—22no—
87D4⋊C8—24no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4C2×D412yes—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—42no—
95C2×D8—28no—
96C2×D8—44no—
97C2×D8—44no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8C2×D412yes—
102C22×C8C2×D412yes—
103#127—22no—
104#127—21no—
105#127#4112yes—
106#121—44no—
107#121—82no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—82no—
115C4×D4—82no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—82no—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42C2411yescharacteristic
134#106—44no—
135#106—44no—
136#106—44no—
137#106—82no—
138#106—82no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8#4114yes—
143#102—28no—
144#102—24no—
145#102—24no—
146#102—44no—
147#102—44no—
148#102—82no—
149#102—82no—
150C22⋊C8—44no—
151C22⋊C8—44no—
152#97—44no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8—22no—
155C4×C8—22no—
156#95—22no—
157#95—41no—
158#95—42no—
159C24—22no—
160C24—41no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—161no—
178C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—84no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—161no—
194C22×C4—162no—
195C22×C4C22×D412yes—
196C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197D8—416no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—84no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4—84no—
233C22⋊C4—161no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42C2×#4111yescharacteristic
237C42C2×#4112yes—
238C422−1+411yescharacteristic
239C23—24no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23D4211yescharacteristic
252D4—24no—
253D4—24no—
254D4—42no—
255D4—44no—
256D4—42no—
257D4—44no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—161no—
262D4—164no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—164no—
284C2×C4—168no—
285C2×C4#52512yes—
286C2×C4#53911yescharacteristic
287C2×C4#54712yes—
288C2×C4#55911yescharacteristic
289C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×C4#57712yes—
292C2×C4#57712yes—
293C8—24no—
294C8—42no—
295C8—42no—
296C8—44no—
297C8—82no—
298C22—44no—
299C22—44no—
300C22—44no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—84no—
306C22—82no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22—162no—
310C22#245511yescharacteristic
311C22#326512yes—
312C22#327212yes—
313C22#328811yescharacteristic
314C22#329111yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—161no—
321C4—162no—
322C4#310912yes—
323C4#312512yes—
324C4#334512yes—
325C4#334512yes—
326C2—84no—
327C2—162no—
328C2#2006711yescharacteristic
329C2#2019512yes—
330C2#2031411yescharacteristic
331C2#2656312yes—
332C2#2657911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25012C2semidirect
2. #23001C2semidirect
3. #10683C2semidirect
4. #10472C2semidirect
6. #9618C2semidirect
7. #9545C2semidirect
8. #8924C2semidirect
9. #8886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250122
#230012
#106832
#104722
#102282
#96182
#95452
#89242
#88862