Finite Group Databasebeta

← #309595

Subgroups — #309595

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24967C211yesmaximal, characteristic
2#24965C211yesmaximal, characteristic
3#23002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10231C211yesmaximal, characteristic
9#9622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×#440—21no—
19#2537C2211yescharacteristic
20#2365C2211yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2077—21no—
24#2075—21no—
25#2034—21no—
26#2033—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1954C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1948C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1943—21no—
37#1935—21no—
38#1921—21no—
39#1877—21no—
40#1874—21no—
41#1874—21no—
42#1864—21no—
43#1863—21no—
44#1834C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1824—21no—
48#1823—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78#474—22no—
79#474—22no—
80#461—22no—
81#461—22no—
82#440—44no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102D411yescharacteristic
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#394—41no—
112#391—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#387—41no—
117#385—41no—
118#385—41no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—41no—
142#340—41no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#334—22no—
151#332—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8#4112yes—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—81no—
181#121—81no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—81no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—24no—
231#107—42no—
232#107—81no—
233#106—81no—
234#106—81no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8#4112yes—
242C4⋊C8#4112yes—
243#103—24no—
244#103—42no—
245#103—81no—
246#102—24no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—81no—
252#102—81no—
253C22⋊C8—81no—
254C22⋊C8—81no—
255C22⋊C8—81no—
256C22⋊C8—81no—
257#97—42no—
258#97—81no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—161no—
293C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×D4#13712yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—161no—
322C22×C4—161no—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326SD16—48no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—82no—
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C422−1+411yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23D4211yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—164no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4#53911yescharacteristic
478C2×C4#54711yescharacteristic
479C2×C4#54711yescharacteristic
480C2×C4#55911yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4C2×#13711yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57611yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22#245511yescharacteristic
513C22#326411yescharacteristic
514C22#326611yescharacteristic
515C22#327311yescharacteristic
516C22#327511yescharacteristic
517C22#328911yescharacteristic
518C22#329011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#311411yescharacteristic
532C4#311711yescharacteristic
533C4#311911yescharacteristic
534C4#311911yescharacteristic
535C4#334511yescharacteristic
536C4#334611yescharacteristic
537C4#334711yescharacteristic
538C4#334811yescharacteristic
539C2—82no—
540C2—82no—
541C2#2002511yescharacteristic
542C2#2016211yescharacteristic
543C2#2018011yescharacteristic
544C2#2028711yescharacteristic
545C2#2656211yescharacteristic
546C2#2656711yescharacteristic
547C2#2658111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23002C2semidirect
4. #22968C2semidirect
5. #10682C2semidirect
6. #10485C2semidirect
7. #10477C2semidirect
9. #9622C2semidirect
10. #9619C2semidirect
11. #9546C2semidirect
12. #9545C2semidirect
13. #8923C2semidirect
14. #8894C2semidirect
15. #8890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249672
#249652
#230022
#229682
#106822
#104852
#104772
#102312
#96222
#96192
#95462
#95452
#89232
#88942
#88902