Finite Group Databasebeta

← #309598

Subgroups — #309598

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25056C211yesmaximal, characteristic
2#24969C211yesmaximal, characteristic
3#23004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22968C211yesmaximal, characteristic
5#10680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10485C211yesmaximal, characteristic
7#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10233C211yesmaximal, characteristic
9#9621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9546C211yesmaximal, characteristic
13#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8886C211yesmaximal, characteristic
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#441—21no—
19#2538C2211yescharacteristic
20#2365C2211yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2093—21no—
24#2083—21no—
25#2077—21no—
26#2035—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1984C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1948C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1943—21no—
37#1935—21no—
38#1925—21no—
39#1921—21no—
40#1918—21no—
41#1878—21no—
42#1872—21no—
43#1865—21no—
44#1864—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1823—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#474—22no—
77#474—22no—
78#462—22no—
79#462—22no—
80#441—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—41no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#396—41no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—41no—
118#387—41no—
119#385—41no—
120#384—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—41no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#334—22no—
151#332—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8#4112yes—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—81no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—81no—
184C4×Q8—81no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—81no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—24no—
227#107—42no—
228#107—81no—
229#107—81no—
230#106—42no—
231#106—81no—
232#106—81no—
233#106—82no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8#4112yes—
241C4⋊C8#4112yes—
242#103—24no—
243#103—22no—
244#103—41no—
245#103—42no—
246#103—81no—
247#103—81no—
248#102—24no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—81no—
252C22⋊C8—81no—
253C22⋊C8—81no—
254#97—42no—
255#97—81no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4#13712yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—161no—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311Q16—48no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8#13712yes—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—161no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—161no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C422−1+411yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23D4211yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#53911yescharacteristic
457C2×C4#54711yescharacteristic
458C2×C4#54711yescharacteristic
459C2×C4#55911yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57611yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—42no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#245511yescharacteristic
485C22#326411yescharacteristic
486C22#326611yescharacteristic
487C22#327511yescharacteristic
488C22#327811yescharacteristic
489C22#328811yescharacteristic
490C22#329311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#311311yescharacteristic
505C4#311411yescharacteristic
506C4#311911yescharacteristic
507C4#312511yescharacteristic
508C4#334411yescharacteristic
509C4#334411yescharacteristic
510C4#334511yescharacteristic
511C4#334711yescharacteristic
512C2—82no—
513C2#2003111yescharacteristic
514C2#2017211yescharacteristic
515C2#2017711yescharacteristic
516C2#2029711yescharacteristic
517C2#2656211yescharacteristic
518C2#2657411yescharacteristic
519C2#2658311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23004C2semidirect
5. #10680C2semidirect
7. #10479C2semidirect
9. #9621C2semidirect
10. #9619C2semidirect
11. #9548C2semidirect
13. #8923C2semidirect
14. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250562
#249692
#230042
#229682
#106802
#104852
#104792
#102332
#96212
#96192
#95482
#95462
#89232
#88882
#88862