Finite Group Databasebeta

← #309602

Subgroups — #309602

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic
9#9622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#480—21no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#442—21no—
20#2537C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2077—21no—
25#2075—21no—
26#2034—21no—
27#2033—21no—
28#1972—21no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1936—21no—
39#1926—21no—
40#1879—21no—
41#1879—21no—
42#1875—21no—
43#1864—21no—
44#1852—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1825—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79#480—44no—
80#459—22no—
81#459—22no—
82#459—22no—
83#459—22no—
84#442—44no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—41no—
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#394—41no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#388—41no—
123#386—41no—
124#385—41no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—41no—
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#334—22no—
151#334—22no—
152#331—22no—
153D4⋊C8—22no—
154D4⋊C8—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C2×D8—24no—
166C2×D8—24no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127#4112yes—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—81no—
187#121—81no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—81no—
200C4×D4—81no—
201C4×D4—81no—
202#117—42no—
203#117—81no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—42no—
238#107—81no—
239#106—42no—
240#106—81no—
241#106—81no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8#4112yes—
249C4⋊C8#4112yes—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262#102—82no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—81no—
266C22⋊C8—81no—
267#97—42no—
268#97—81no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—41no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—161no—
313C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—161no—
340C22×C4—161no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344D8—48no—
345D8—84no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—161no—
412C22⋊C4—161no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—82no—
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C422−1+411yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23D4211yescharacteristic
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—161no—
462D4—164no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4#53911yescharacteristic
505C2×C4#54711yescharacteristic
506C2×C4#54711yescharacteristic
507C2×C4#55911yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22#245511yescharacteristic
547C22#326411yescharacteristic
548C22#326711yescharacteristic
549C22#327411yescharacteristic
550C22#327511yescharacteristic
551C22#328811yescharacteristic
552C22#329011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4#311411yescharacteristic
565C4#311511yescharacteristic
566C4#311811yescharacteristic
567C4#311911yescharacteristic
568C4#334511yescharacteristic
569C4#334511yescharacteristic
570C4#334711yescharacteristic
571C4#334711yescharacteristic
572C2—82no—
573C2—161no—
574C2—162no—
575C2#2002711yescharacteristic
576C2#2016011yescharacteristic
577C2#2024411yescharacteristic
578C2#2029811yescharacteristic
579C2#2656211yescharacteristic
580C2#2656411yescharacteristic
581C2#2658011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25010C2semidirect
2. #24966C2semidirect
3. #23099C2semidirect
4. #23001C2semidirect
5. #10671C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #10473C2semidirect
9. #9622C2semidirect
10. #9621C2semidirect
11. #9546C2semidirect
12. #9546C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8894C2semidirect
15. #8893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250102
#249662
#230992
#230012
#106712
#104732
#102282
#96222
#96212
#95462
#89212
#88942
#88932