Finite Group Databasebeta

← #309604

Subgroups — #309604

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23099C211yesmaximal, characteristic
4#23003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic
8#10229C211yesmaximal, characteristic
9#9618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#485—21no—
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#440—21no—
20#2538C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2094—21no—
25#2084—21no—
26#2077—21no—
27#2035—21no—
28#1984C2211yescharacteristic
29#1972—21no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1936—21no—
39#1926—21no—
40#1926—21no—
41#1919—21no—
42#1880—21no—
43#1879—21no—
44#1862—21no—
45#1854—21no—
46#1844C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#485—44no—
78#460—22no—
79#460—22no—
80#459—22no—
81#459—22no—
82#440—44no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—41no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—41no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#396—41no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—41no—
124#388—41no—
125#386—41no—
126#384—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335—22no—
152#331—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154D4⋊C8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—24no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127#4112yes—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—81no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—81no—
197#117—42no—
198#117—81no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—42no—
234#106—42no—
235#106—42no—
236#106—81no—
237#106—81no—
238#106—81no—
239#106—81no—
240#106—82no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8#4112yes—
248C4⋊C8#4112yes—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—42no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—22no—
255#102—41no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—42no—
265#97—81no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—161no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329SD16—48no—
330D8—84no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×C8#13712yes—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—161no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—161no—
397C22⋊C4—161no—
398C22⋊C4—161no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C422−1+411yescharacteristic
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23D4211yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—161no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#53911yescharacteristic
484C2×C4#54711yescharacteristic
485C2×C4#54711yescharacteristic
486C2×C4#55911yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57611yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22#245511yescharacteristic
519C22#326511yescharacteristic
520C22#326811yescharacteristic
521C22#327211yescharacteristic
522C22#327811yescharacteristic
523C22#328811yescharacteristic
524C22#329111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4#310911yescharacteristic
538C4#311611yescharacteristic
539C4#311811yescharacteristic
540C4#312511yescharacteristic
541C4#334511yescharacteristic
542C4#334511yescharacteristic
543C4#334611yescharacteristic
544C4#334811yescharacteristic
545C2—161no—
546C2—162no—
547C2#2007611yescharacteristic
548C2#2020111yescharacteristic
549C2#2025911yescharacteristic
550C2#2031711yescharacteristic
551C2#2656311yescharacteristic
552C2#2657211yescharacteristic
553C2#2657911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25058C2semidirect
2. #25015C2semidirect
4. #23003C2semidirect
5. #10683C2semidirect
6. #10474C2semidirect
9. #9618C2semidirect
10. #9617C2semidirect
11. #9548C2semidirect
12. #9545C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8889C2semidirect
15. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250582
#250152
#230992
#230032
#106832
#104742
#104722
#102292
#96182
#96172
#95482
#95452
#89212
#88892
#88882