Finite Group Databasebeta

← #309605

Subgroups — #309605

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23099C211yesmaximal, characteristic
4#23003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic
8#10229C211yesmaximal, characteristic
9#9621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#485—21no—
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#440—21no—
20#2538C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2075—21no—
26#2071—21no—
27#2036—21no—
28#1984C2211yescharacteristic
29#1972—21no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1936—21no—
39#1926—21no—
40#1926—21no—
41#1919—21no—
42#1880—21no—
43#1879—21no—
44#1862—21no—
45#1854—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#485—44no—
78#460—22no—
79#460—22no—
80#459—22no—
81#459—22no—
82#440—44no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—41no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—41no—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#396—41no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—41no—
122#388—41no—
123#386—41no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#334—22no—
152#331—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154D4⋊C8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—24no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127#4112yes—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—81no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—81no—
197#117—42no—
198#117—81no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—42no—
234#107—81no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237#106—81no—
238#106—82no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8#4112yes—
246C4⋊C8#4112yes—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—42no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—42no—
263#97—81no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—161no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327SD16—48no—
328D8—84no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—161no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—161no—
395C22⋊C4—161no—
396C22⋊C4—161no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C422−1+411yescharacteristic
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23D4211yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—161no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#53911yescharacteristic
482C2×C4#54711yescharacteristic
483C2×C4#54711yescharacteristic
484C2×C4#55911yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#245511yescharacteristic
517C22#326511yescharacteristic
518C22#327111yescharacteristic
519C22#327211yescharacteristic
520C22#327511yescharacteristic
521C22#328911yescharacteristic
522C22#329211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4#310911yescharacteristic
536C4#311111yescharacteristic
537C4#312311yescharacteristic
538C4#312511yescharacteristic
539C4#334511yescharacteristic
540C4#334511yescharacteristic
541C4#334811yescharacteristic
542C4#335011yescharacteristic
543C2—161no—
544C2—162no—
545C2#2007911yescharacteristic
546C2#2019811yescharacteristic
547C2#2027511yescharacteristic
548C2#2028611yescharacteristic
549C2#2656311yescharacteristic
550C2#2657311yescharacteristic
551C2#2657811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25017C2semidirect
2. #24992C2semidirect
4. #23003C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10474C2semidirect
9. #9621C2semidirect
10. #9619C2semidirect
11. #9547C2semidirect
12. #9545C2semidirect
13. #8924C2semidirect
14. #8889C2semidirect
15. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250172
#249922
#230992
#230032
#106722
#104742
#104732
#102292
#96212
#96192
#95472
#95452
#89242
#88892
#88882