Finite Group Databasebeta

← #309628

Subgroups — #309628

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic
9#9622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2077—21no—
24#2077—21no—
25#2034—21no—
26#2034—21no—
27#1972—21no—
28#1972—21no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1926—21no—
39#1926—21no—
40#1879—21no—
41#1879—21no—
42#1875—21no—
43#1854—21no—
44#1845C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1762—21no—
53#1762—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78#482—44no—
79#459—22no—
80#459—22no—
81#459—22no—
82#459—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—41no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—41no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#394—41no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#388—41no—
122#388—41no—
123#386—41no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#334—22no—
151#331—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C2×D8—24no—
164C2×D8—24no—
165C2×D8—81no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8—81no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127#4112yes—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—81no—
185#121—81no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—81no—
197C4×D4—81no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—81no—
201#117—81no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#107—82no—
235#106—42no—
236#106—81no—
237#106—81no—
238#106—81no—
239#106—81no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8#4112yes—
247C4⋊C8#4112yes—
248#102—24no—
249#102—24no—
250#102—22no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102—82no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—81no—
264C22⋊C8—81no—
265#97—81no—
266#97—81no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—41no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—161no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—161no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339D8—84no—
340D8—84no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—161no—
406C22⋊C4—161no—
407C22⋊C4—161no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—82no—
413C42—82no—
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C422−1+411yescharacteristic
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23D4211yescharacteristic
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—161no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#53911yescharacteristic
500C2×C4#54711yescharacteristic
501C2×C4#54711yescharacteristic
502C2×C4#55911yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C8—22no—
512C8—42no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#245511yescharacteristic
542C22#326711yescharacteristic
543C22#326811yescharacteristic
544C22#327311yescharacteristic
545C22#327411yescharacteristic
546C22#328811yescharacteristic
547C22#329111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#311111yescharacteristic
560C4#311511yescharacteristic
561C4#311811yescharacteristic
562C4#312211yescharacteristic
563C4#334511yescharacteristic
564C4#334711yescharacteristic
565C4#334711yescharacteristic
566C4#334711yescharacteristic
567C2—161no—
568C2—161no—
569C2—162no—
570C2#2013211yescharacteristic
571C2#2023911yescharacteristic
572C2#2025611yescharacteristic
573C2#2030311yescharacteristic
574C2#2656411yescharacteristic
575C2#2656511yescharacteristic
576C2#2657911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25013C2semidirect
2. #24966C2semidirect
3. #23099C2semidirect
4. #23099C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #10472C2semidirect
9. #9622C2semidirect
10. #9618C2semidirect
11. #9546C2semidirect
12. #9545C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8885C2semidirect
15. #8885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250132
#249662
#230992
#106722
#104732
#104722
#102282
#96222
#96182
#95462
#95452
#89212
#88852