Finite Group Databasebeta

← #309629

Subgroups — #309629

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24968C212yesmaximal, complemented
2#23099C212yesmaximal, complemented
3#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10472C212yesmaximal, complemented
5#10228C211yesmaximal, characteristic
6#9619C212yesmaximal, complemented
7#9545C212yesmaximal, complemented
8#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8885C212yesmaximal, complemented
10C2×#459C2212yes—
11#2537C2211yescharacteristic
12#2366C2211yescharacteristic
13#2354C2212yes—
14#2076—22no—
15#2033—22no—
16#1972—22no—
17#1957C2212yes—
18#1957C2211yescharacteristic
19#1954C2212yes—
20#1948C2212yes—
21#1947C2212yes—
22#1926—22no—
23#1879—22no—
24#1875—22no—
25#1845C2211yescharacteristic
26#1834C2212yes—
27#1825—22no—
28#1802C2212yes—
29#1770C2212yes—
30#1762—22no—
31C4×#102C2212yes—
32C2×#335C2212yes—
33C2×#331C2211yescharacteristic
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2212yes—
37#1279C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×D8—22no—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#121—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4C2312yes—
44C2×#117—22no—
45#459—24no—
46#459—24no—
47C2×#107—22no—
48C2×#107—41no—
49C2×#106—22no—
50C2×C4⋊C8C2312yes—
51C2×C4⋊C8C2312yes—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—41no—
57C2×#102D412yes—
58C2×#102D412yes—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×#97—22no—
62C2×C4×C8C2311yescharacteristic
63C2×C4×C8C2312yes—
64#394—41no—
65#390—22no—
66#390—22no—
67#388—42no—
68#386—41no—
69#384C2312yes—
70#384C2311yescharacteristic
71#380—22no—
72#380—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4C2312yes—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340D412yes—
81#340D412yes—
82#336—22no—
83#335—24no—
84#331—22no—
85D4⋊C8—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4C2×D412yes—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—41no—
92C2×D8—28no—
93C2×D8—82no—
94C2×D8—82no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8C2×D412yes—
99C22×C8C2×D412yes—
100#127—22no—
101#127—21no—
102#127#4112yes—
103#121—44no—
104#121—82no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—44no—
110C4×D4—82no—
111#117—44no—
112#117—82no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42C2411yescharacteristic
130#107—82no—
131#107—82no—
132#106—82no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8#4114yes—
137#102—28no—
138#102—42no—
139#102—42no—
140#102—44no—
141#102—82no—
142#102—82no—
143#102—82no—
144C22⋊C8—82no—
145C22⋊C8—82no—
146#97—82no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8—22no—
150#95—22no—
151#95—42no—
152#95—41no—
153C24—22no—
154C24—41no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—161no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4—161no—
186C22×C4C22×D412yes—
187C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188D8—88no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—24no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—82no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—84no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—161no—
224C22⋊C4—162no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42—84no—
228C42C2×#4111yescharacteristic
229C42C2×#4112yes—
230C422−1+411yescharacteristic
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23D4211yescharacteristic
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—44no—
248D4—42no—
249D4—44no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—161no—
254D4—164no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—164no—
276C2×C4#52512yes—
277C2×C4#53911yescharacteristic
278C2×C4#54712yes—
279C2×C4#55911yescharacteristic
280C2×C4#57512yes—
281C2×C4#57512yes—
282C2×C4#57612yes—
283C2×C4#57612yes—
284C8—42no—
285C8—42no—
286C8—42no—
287C8—44no—
288C8—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—84no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—162no—
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22#245511yescharacteristic
302C22#326812yes—
303C22#327312yes—
304C22#328911yescharacteristic
305C22#329211yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—161no—
312C4—162no—
313C4#311112yes—
314C4#312212yes—
315C4#334712yes—
316C4#334712yes—
317C2—162no—
318C2—162no—
319C2#2013811yescharacteristic
320C2#2025512yes—
321C2#2030211yescharacteristic
322C2#2656512yes—
323C2#2657811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24968C2semidirect
2. #23099C2semidirect
3. #10671C2semidirect
4. #10472C2semidirect
6. #9619C2semidirect
7. #9545C2semidirect
8. #8920C2semidirect
9. #8885C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249682
#230992
#106712
#104722
#102282
#96192
#95452
#89202
#88852