Finite Group Databasebeta

← #309634

Subgroups — #309634

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23099C211yesmaximal, characteristic
5#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic
8#10229C211yesmaximal, characteristic
9#9622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#485—21no—
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2538C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2075—21no—
25#2073—21no—
26#2036—21no—
27#1984C2211yescharacteristic
28#1973—21no—
29#1972—21no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1926—21no—
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1920—21no—
42#1879—21no—
43#1877—21no—
44#1854—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52#1762—21no—
53#1762—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#485—44no—
77#460—22no—
78#460—22no—
79#459—22no—
80#459—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103D411yescharacteristic
93C2×#103D411yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—41no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#396—41no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#388—41no—
119#387—41no—
120#386—41no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—41no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#334—22no—
150#334—22no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—81no—
163C2×SD16—81no—
164C2×D8—24no—
165C2×D8—81no—
166C2×D8—81no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127#4112yes—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—81no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—81no—
194#117—42no—
195#117—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—42no—
228#107—81no—
229#107—81no—
230#106—42no—
231#106—42no—
232#106—81no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8#4112yes—
240C4⋊C8#4112yes—
241#103—22no—
242#103—41no—
243#103—42no—
244#102—24no—
245#102—24no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—81no—
252#102—81no—
253#102—82no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—81no—
257#97—81no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323SD16—84no—
324D8—84no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—161no—
389C22⋊C4—161no—
390C22⋊C4—161no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—82no—
398C42—161no—
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C422−1+411yescharacteristic
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23D4211yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—161no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C2×C4#53911yescharacteristic
476C2×C4#54711yescharacteristic
477C2×C4#54711yescharacteristic
478C2×C4#55911yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57611yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22#245511yescharacteristic
511C22#326711yescharacteristic
512C22#327111yescharacteristic
513C22#327411yescharacteristic
514C22#327511yescharacteristic
515C22#328811yescharacteristic
516C22#329011yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#311111yescharacteristic
530C4#311511yescharacteristic
531C4#311811yescharacteristic
532C4#312311yescharacteristic
533C4#334511yescharacteristic
534C4#334711yescharacteristic
535C4#334811yescharacteristic
536C4#335011yescharacteristic
537C2—161no—
538C2—162no—
539C2#2013611yescharacteristic
540C2#2024611yescharacteristic
541C2#2027211yescharacteristic
542C2#2029811yescharacteristic
543C2#2656411yescharacteristic
544C2#2657311yescharacteristic
545C2#2658011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25017C2semidirect
2. #24991C2semidirect
3. #23101C2semidirect
5. #10671C2semidirect
6. #10475C2semidirect
9. #9622C2semidirect
10. #9621C2semidirect
11. #9547C2semidirect
12. #9546C2semidirect
13. #8924C2semidirect
14. #8897C2semidirect
15. #8891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250172
#249912
#231012
#230992
#106712
#104752
#104732
#102292
#96222
#96212
#95472
#95462
#89242
#88972
#88912