Finite Group Databasebeta

← #309636

Subgroups — #309636

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25013C211yesmaximal, characteristic
2#24968C211yesmaximal, characteristic
3#23100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10231C211yesmaximal, characteristic
9#9619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2365C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2077—21no—
24#2076—21no—
25#2034—21no—
26#2033—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1973—21no—
30#1956C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1936—21no—
38#1928—21no—
39#1926—21no—
40#1921—21no—
41#1880—21no—
42#1875—21no—
43#1854—21no—
44#1844C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1776—21no—
51#1770C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1763—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76#482—44no—
77#474—22no—
78#474—22no—
79#461—22no—
80#461—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102D411yescharacteristic
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#394—41no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#388—41no—
117#388—41no—
118#387—41no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—41no—
142#340—41no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#335—22no—
151#332—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16—81no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8#4112yes—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—81no—
179#121—81no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—81no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—81no—
193#117—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—24no—
227#107—42no—
228#107—81no—
229#107—81no—
230#106—42no—
231#106—42no—
232#106—81no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8#4112yes—
240C4⋊C8#4112yes—
241#103—24no—
242#103—42no—
243#103—81no—
244#102—24no—
245#102—22no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—42no—
250#102—81no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—81no—
254C22⋊C8—81no—
255#97—42no—
256#97—81no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—161no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318SD16—84no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—161no—
387C22⋊C4—161no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C422−1+411yescharacteristic
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23D4211yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—164no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#53911yescharacteristic
470C2×C4#54711yescharacteristic
471C2×C4#54711yescharacteristic
472C2×C4#55911yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57611yescharacteristic
478C2×C4#57611yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57811yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22#245511yescharacteristic
505C22#326811yescharacteristic
506C22#326911yescharacteristic
507C22#327211yescharacteristic
508C22#327311yescharacteristic
509C22#328911yescharacteristic
510C22#329011yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#311111yescharacteristic
524C4#311511yescharacteristic
525C4#312111yescharacteristic
526C4#312211yescharacteristic
527C4#334311yescharacteristic
528C4#334711yescharacteristic
529C4#334711yescharacteristic
530C4#335011yescharacteristic
531C2—161no—
532C2—161no—
533C2#2012411yescharacteristic
534C2#2022311yescharacteristic
535C2#2025411yescharacteristic
536C2#2030111yescharacteristic
537C2#2656511yescharacteristic
538C2#2656911yescharacteristic
539C2#2658111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23100C2semidirect
4. #23066C2semidirect
5. #10681C2semidirect
6. #10485C2semidirect
7. #10476C2semidirect
9. #9619C2semidirect
10. #9617C2semidirect
11. #9545C2semidirect
12. #9545C2semidirect
13. #8922C2semidirect
14. #8897C2semidirect
15. #8893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250132
#249682
#231002
#230662
#106812
#104852
#104762
#102312
#96192
#96172
#95452
#89222
#88972
#88932