Finite Group Databasebeta

← #309725

Subgroups — #309725

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic
9#9620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C2×#480—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#442—21no—
21#2537C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2076—21no—
26#2075—21no—
27#2033—21no—
28#2033—21no—
29#1970—21no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1936—21no—
40#1925—21no—
41#1879—21no—
42#1879—21no—
43#1864—21no—
44#1854—21no—
45#1852—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1845C2211yescharacteristic
48#1845C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79#482—44no—
80#480—44no—
81#459—22no—
82#459—22no—
83#459—22no—
84#459—22no—
85#442—44no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—41no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—41no—
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#394—41no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#388—41no—
127#386—41no—
128#385—41no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#334—22no—
153#331—22no—
154D4⋊C8—22no—
155D4⋊C8—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C2×D8—24no—
167C2×D8—24no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127#4112yes—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—81no—
188#121—81no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—81no—
201C4×D4—81no—
202C4×D4—81no—
203#117—42no—
204#117—81no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—42no—
238#107—42no—
239#107—42no—
240#107—81no—
241#107—81no—
242#107—81no—
243#107—82no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8#4112yes—
253C4⋊C8#4112yes—
254#102—24no—
255#102—24no—
256#102—22no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265#102—82no—
266#102D814yescomplemented
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—42no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—81no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4C2×D812yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—161no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348D8—48no—
349D8—84no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8C2×D812yes—
376C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4C2×D812yes—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—161no—
416C22⋊C4—161no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—82no—
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C422−1+411yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23D4211yescharacteristic
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—161no—
466D4—164no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C2×C4#53911yescharacteristic
509C2×C4#54711yescharacteristic
510C2×C4#54711yescharacteristic
511C2×C4#55911yescharacteristic
512C2×C4C22×D811yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57611yescharacteristic
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22#245511yescharacteristic
551C22#326711yescharacteristic
552C22#326911yescharacteristic
553C22#327411yescharacteristic
554C22D4×D811yescharacteristic
555C22#328911yescharacteristic
556C22#329211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4#310011yescharacteristic
569C4#311511yescharacteristic
570C4#311811yescharacteristic
571C4#312411yescharacteristic
572C4#333411yescharacteristic
573C4#334511yescharacteristic
574C4#334711yescharacteristic
575C4#335511yescharacteristic
576C2—82no—
577C2—161no—
578C2—162no—
579C2#1975811yescharacteristic
580C2#1988511yescharacteristic
581C2#2012211yescharacteristic
582C2#2023411yescharacteristic
583C2#2654611yescharacteristic
584C2#2656411yescharacteristic
585C2#2657811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25011C2semidirect
2. #25010C2semidirect
3. #23093C2semidirect
4. #23001C2semidirect
5. #10673C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #10472C2semidirect
9. #9620C2semidirect
10. #9615C2semidirect
11. #9545C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8885C2semidirect
15. #8882C2semidirect
266. #102D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250112
#250102
#230932
#230012
#106732
#104732
#104722
#102282
#96202
#96152
#95452
#95422
#89212
#88852
#88822