Finite Group Databasebeta

← #309732

Subgroups — #309732

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23001C211yesmaximal, characteristic
4#22997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic
8#10229C211yesmaximal, characteristic
9#9619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#484—21no—
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#442—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21#2538C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2076—21no—
27#2071—21no—
28#2036—21no—
29#1984C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1936—21no—
39#1934—21no—
40#1926—21no—
41#1919—21no—
42#1880—21no—
43#1879—21no—
44#1864—21no—
45#1864—21no—
46#1852—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#484—44no—
79#460—22no—
80#460—22no—
81#459—22no—
82#459—22no—
83#442—44no—
84C4×SD16—44no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—41no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—41no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#396—41no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—41no—
124#386—41no—
125#385—41no—
126#384—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—22no—
153#331—22no—
154Q8⋊C8—22no—
155D4⋊C8—22no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—24no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127#4112yes—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—81no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—81no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4—81no—
200C4×D4—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—42no—
236#107—42no—
237#107—81no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240#106—42no—
241#106—82no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8#4112yes—
249C4⋊C8#4112yes—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—42no—
253#102—24no—
254#102—24no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262#102—82no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265#97—42no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—42no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—41no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4#13512yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—161no—
329C22×C4—161no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333SD16—48no—
334D8—48no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—161no—
394C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—161no—
402C22⋊C4—161no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—82no—
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C422−1+411yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23D4211yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—161no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#52511yescharacteristic
487C2×C4#53911yescharacteristic
488C2×C4#54711yescharacteristic
489C2×C4#54711yescharacteristic
490C2×C4#55911yescharacteristic
491C2×C4C2×#13511yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57811yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—42no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22#245511yescharacteristic
523C22#326511yescharacteristic
524C22#326511yescharacteristic
525C22#327211yescharacteristic
526C22#328511yescharacteristic
527C22#328911yescharacteristic
528C22#329211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#310511yescharacteristic
542C4#310911yescharacteristic
543C4#312011yescharacteristic
544C4#312511yescharacteristic
545C4#333711yescharacteristic
546C4#334511yescharacteristic
547C4#334511yescharacteristic
548C4#335311yescharacteristic
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2#1983711yescharacteristic
552C2#1993711yescharacteristic
553C2#2008411yescharacteristic
554C2#2019011yescharacteristic
555C2#2655511yescharacteristic
556C2#2656311yescharacteristic
557C2#2657811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25016C2semidirect
2. #24992C2semidirect
4. #22997C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10474C2semidirect
9. #9619C2semidirect
10. #9615C2semidirect
11. #9548C2semidirect
12. #9541C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8888C2semidirect
15. #8886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250162
#249922
#230012
#229972
#106722
#104742
#104722
#102292
#96192
#96152
#95482
#95412
#89212
#88882
#88862