Group #30979 — subgroups

Subgroups — #30979

Order 256.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3081	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1931	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#544	C₂²	1	2	yes	—
11	#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#501	—	2	2	no	—
14	#501	—	2	2	no	—
15	#499	—	2	2	no	—
16	#498	—	2	2	no	—
17	#478	—	2	2	no	—
18	#478	—	2	2	no	—
19	#476	—	2	2	no	—
20	#474	—	2	2	no	—
21	#428	C₂²	1	2	yes	—
22	#428	C₂²	1	2	yes	—
23	#428	C₂²	1	2	yes	—
24	#427	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	#424	C₂²	1	2	yes	—
27	#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#405	C₂²	1	2	yes	—
31	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#343	C₂²	1	2	yes	—
34	#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#341	C₂²	1	2	yes	—
36	#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	#125	—	2	2	no	—
47	#125	—	2	2	no	—
48	#125	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
51	C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	#117	C₂³	1	2	yes	—
54	#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#107	—	2	2	no	—
62	#107	—	2	2	no	—
63	#107	—	2	2	no	—
64	#107	D₄	1	2	yes	—
65	#107	D₄	1	2	yes	—
66	#106	—	2	2	no	—
67	#106	—	2	2	no	—
68	#106	—	2	2	no	—
69	#106	—	2	2	no	—
70	#106	—	2	2	no	—
71	#106	D₄	1	2	yes	—
72	#106	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#102	—	2	2	no	—
76	#102	—	2	2	no	—
77	#102	—	2	2	no	—
78	#102	—	2	2	no	—
79	#100	Q₈	1	4	yes	complemented
80	#97	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂⁴	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆	—	2	2	no	—
96	M₁₆	—	2	2	no	—
97	M₁₆	—	2	2	no	—
98	M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	4	1	no	—
127	C₂³	—	4	1	no	—
128	C₂³	—	8	1	no	—
129	C₂³	—	8	1	no	—
130	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	16	2	no	—
132	Q₈	—	16	1	no	—
133	D₄	—	2	4	no	—
134	D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄	—	8	1	no	—
145	C₂×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	—	16	1	no	—
147	C₂×C₄	—	16	1	no	—
148	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₈	—	2	2	no	—
153	C₈	—	2	2	no	—
154	C₈	—	2	4	no	—
155	C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	8	2	no	—
160	C₂²	—	8	1	no	—
161	C₂²	—	8	1	no	—
162	C₂²	—	16	1	no	—
163	C₂²	#544	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#563	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	4	2	no	—
167	C₄	—	4	2	no	—
168	C₄	—	4	2	no	—
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	8	2	no	—
172	C₄	—	8	1	no	—
173	C₄	#536	1	2	yes	—
174	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂	—	2	1	no	—
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	8	2	no	—
178	C₂	#2677	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3288	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#3291	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3163

C₂

yes

maximal, complemented

#3081

C₂

yes

maximal

#2094

C₂

yes

maximal, characteristic

#2090

C₂

yes

maximal, complemented

#2060

C₂

yes

maximal, complemented

#2027

C₂

yes

maximal, characteristic

#1931

C₂

yes

maximal

#1922

C₂

yes

maximal, complemented

#1856

C₂

yes

maximal, characteristic

#544

C₂²

yes

—

#544

C₂²

yes

characteristic

#518

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#428

C₂²

yes

—

#428

C₂²

yes

—

#427

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

#418

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

characteristic

#405

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#343

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

C₂³

yes

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#107

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#106

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

115

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

116

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

117

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

149

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

150

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

151

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#544

yes

characteristic

164

C₂²

D₄²

yes

characteristic

165

C₂²

#563

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#536

yes

—

174

C₄

D₄×Q₈

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

#2677

yes

characteristic

179

C₂

#3288

yes

characteristic

180

C₂

#3291

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3163	C₂	semidirect
4. #2090	C₂	semidirect
5. #2060	C₂	semidirect
8. #1922	C₂	semidirect
79. #100	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3163

C₂

semidirect

4. #2090

C₂

semidirect

5. #2060

C₂

semidirect

8. #1922

C₂

semidirect

79. #100

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3163	2
#3081	2
#2094	2
#2090	2
#2060	2
#2027	2
#1931	2
#1922	2
#1856	2

subgroup

index

Subgroups — #30979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups