Group #30982 — subgroups

Subgroups — #30982

Order 256.

303 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 303 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3163	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3082	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2090	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2060	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1930	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1922	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#544	C₂²	1	2	yes	—
11	#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#501	—	2	2	no	—
14	#501	—	2	2	no	—
15	#499	—	2	2	no	—
16	#498	—	2	2	no	—
17	#479	—	2	2	no	—
18	#479	—	2	2	no	—
19	#477	—	2	2	no	—
20	#475	—	2	2	no	—
21	#428	C₂²	1	2	yes	—
22	#428	C₂²	1	2	yes	—
23	#428	C₂²	1	2	yes	—
24	#427	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	#424	C₂²	1	2	yes	—
27	#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#405	C₂²	1	2	yes	—
31	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#343	C₂²	1	2	yes	—
34	#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#341	C₂²	1	2	yes	—
36	#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	#125	—	2	2	no	—
47	#125	—	2	2	no	—
48	#125	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	#117	—	4	1	no	—
54	#117	C₂³	1	2	yes	—
55	#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#107	—	2	2	no	—
61	#107	—	2	2	no	—
62	#107	—	2	2	no	—
63	#107	D₄	1	2	yes	—
64	#107	D₄	1	2	yes	—
65	#106	—	2	2	no	—
66	#106	—	2	2	no	—
67	#106	—	2	2	no	—
68	#106	—	2	2	no	—
69	#106	—	2	2	no	—
70	#106	D₄	1	2	yes	—
71	#106	D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#103	—	2	2	no	—
75	#103	—	2	2	no	—
76	#103	—	2	2	no	—
77	#103	—	2	2	no	—
78	#101	Q₈	1	4	yes	complemented
79	#97	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	#95	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆	—	2	2	no	—
94	M₁₆	—	2	2	no	—
95	M₁₆	—	2	2	no	—
96	M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	2	4	no	—
126	Q₈	—	4	2	no	—
127	Q₈	—	16	1	no	—
128	Q₈	—	16	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄	—	8	1	no	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₈	—	2	2	no	—
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	2	4	no	—
150	C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	#544	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#563	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	4	2	no	—
162	C₄	—	8	1	no	—
163	C₄	—	8	2	no	—
164	C₄	#536	1	2	yes	—
165	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	2	1	no	—
168	C₂	#2677	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#3289	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#3291	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3163

C₂

yes

maximal

#3082

C₂

yes

maximal

#2096

C₂

yes

maximal, characteristic

#2090

C₂

yes

maximal

#2060

C₂

yes

maximal

#2028

C₂

yes

maximal, characteristic

#1930

C₂

yes

maximal

#1922

C₂

yes

maximal

#1857

C₂

yes

maximal, characteristic

#544

C₂²

yes

—

#544

C₂²

yes

characteristic

#519

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#428

C₂²

yes

—

#428

C₂²

yes

—

#427

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

#419

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

characteristic

#405

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#343

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂³

yes

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#107

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#106

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

115

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

116

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

117

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

145

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

146

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

#544

yes

characteristic

154

C₂²

D₄²

yes

characteristic

155

C₂²

#563

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

#536

yes

—

165

C₄

D₄×Q₈

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

#2677

yes

characteristic

169

C₂

#3289

yes

characteristic

170

C₂

#3291

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂³

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
78. #101	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

78. #101

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3163	2
#3082	2
#2096	2
#2090	2
#2060	2
#2028	2
#1930	2
#1922	2
#1857	2

subgroup

index

Subgroups — #30982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups