Finite Group Databasebeta

← #309855

Subgroups — #309855

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic
9#9620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C2×#482—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2077—21no—
25#2076—21no—
26#2034—21no—
27#2033—21no—
28#1972—21no—
29#1970—21no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1879—21no—
42#1879—21no—
43#1854—21no—
44#1854—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1762—21no—
53C4×#102—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78#482—44no—
79#482—44no—
80#459—22no—
81#459—22no—
82#459—22no—
83#459—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—41no—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#394—41no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#388—41no—
124#388—41no—
125#386—41no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—41no—
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#334—22no—
151#334—22no—
152#331—22no—
153D4⋊C8—22no—
154D4⋊C8—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C2×D8—24no—
165C2×D8—24no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8—81no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127#4112yes—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—81no—
186#121—81no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—81no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—81no—
202#117—81no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#107—42no—
236#107—81no—
237#107—81no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240#106—81no—
241#106—81no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8#4112yes—
249C4⋊C8#4112yes—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—41no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262#102—82no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—81no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—81no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—41no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—161no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—161no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341D8—84no—
342D8—84no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8#13512yes—
369C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—161no—
408C22⋊C4—161no—
409C22⋊C4—161no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—82no—
415C42—82no—
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C422−1+411yescharacteristic
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23D4211yescharacteristic
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—161no—
460D4—164no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#53911yescharacteristic
502C2×C4#54711yescharacteristic
503C2×C4#54711yescharacteristic
504C2×C4#55911yescharacteristic
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57611yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22#245511yescharacteristic
544C22#326411yescharacteristic
545C22#326711yescharacteristic
546C22#327411yescharacteristic
547C22#328411yescharacteristic
548C22#328811yescharacteristic
549C22#329011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#310611yescharacteristic
562C4#311511yescharacteristic
563C4#311811yescharacteristic
564C4#311811yescharacteristic
565C4#333911yescharacteristic
566C4#334511yescharacteristic
567C4#334711yescharacteristic
568C4#335411yescharacteristic
569C2—161no—
570C2—161no—
571C2—162no—
572C2#1985411yescharacteristic
573C2#1994711yescharacteristic
574C2#2005511yescharacteristic
575C2#2017011yescharacteristic
576C2#2654911yescharacteristic
577C2#2656411yescharacteristic
578C2#2658011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25013C2semidirect
2. #25011C2semidirect
3. #23099C2semidirect
4. #23093C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #10473C2semidirect
9. #9620C2semidirect
10. #9612C2semidirect
11. #9546C2semidirect
12. #9542C2semidirect
13. #8921C2semidirect
14. #8897C2semidirect
15. #8893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250132
#250112
#230992
#230932
#106722
#104732
#102282
#96202
#96122
#95462
#95422
#89212
#88972
#88932