Finite Group Databasebeta

← #309904

Subgroups — #309904

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25013C211yesmaximal, characteristic
2#25011C211yesmaximal, characteristic
3#23067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10235C211yesmaximal, characteristic
9#9618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C2×#482—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2369C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2077—21no—
25#2076—21no—
26#2034—21no—
27#2033—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1936—21no—
38#1934—21no—
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1920—21no—
42#1919—21no—
43#1854—21no—
44#1854—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1776—21no—
51C4×#106—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74#482—44no—
75#482—44no—
76#476—22no—
77#476—22no—
78#476—22no—
79#476—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—41no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#394—41no—
113#391—41no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—41no—
119#388—41no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—41no—
144#340D411yescharacteristic
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335—22no—
152#333—22no—
153D4⋊C8—22no—
154D4⋊C8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8#4112yes—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—81no—
177#121—81no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—81no—
189#117—81no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107—42no—
224#107—42no—
225#107—81no—
226#106—24no—
227#106—24no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230#106—42no—
231#106—81no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8#4112yes—
239C4⋊C8#4112yes—
240#103—82no—
241#102—24no—
242#102—24no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—41no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—42no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—42no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—161no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8#13512yes—
340C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—161no—
372C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—161no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42—161no—
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C422−1+411yescharacteristic
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23D4211yescharacteristic
409Q8—82no—
410Q8—161no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—164no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#53911yescharacteristic
463C2×C4#54711yescharacteristic
464C2×C4#54711yescharacteristic
465C2×C4#55911yescharacteristic
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C2×C4#57811yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#245511yescharacteristic
498C22#326511yescharacteristic
499C22#326911yescharacteristic
500C22#327211yescharacteristic
501C22#328311yescharacteristic
502C22#328811yescharacteristic
503C22#329011yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4#310611yescharacteristic
517C4#311511yescharacteristic
518C4#312111yescharacteristic
519C4#312111yescharacteristic
520C4#333711yescharacteristic
521C4#334311yescharacteristic
522C4#335011yescharacteristic
523C4#335311yescharacteristic
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2#1986411yescharacteristic
527C2#1995311yescharacteristic
528C2#2007711yescharacteristic
529C2#2019511yescharacteristic
530C2#2655211yescharacteristic
531C2#2656911yescharacteristic
532C2#2658011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23067C2semidirect
4. #23061C2semidirect
5. #10680C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10481C2semidirect
9. #9618C2semidirect
10. #9614C2semidirect
11. #9545C2semidirect
12. #9541C2semidirect
13. #8927C2semidirect
14. #8897C2semidirect
15. #8893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250132
#250112
#230672
#230612
#106802
#104812
#102352
#96182
#96142
#95452
#95412
#89272
#88972
#88932