Finite Group Databasebeta

← #310019

Subgroups — #310019

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26316C211yesmaximal, characteristic
2#25369C211yesmaximal, characteristic
3#23157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10308C211yesmaximal, characteristic
7#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10063C211yesmaximal, characteristic
9#9732C211yesmaximal, characteristic
10#9563C211yesmaximal, characteristic
11#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9062C211yesmaximal, characteristic
14#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#464—21no—
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16—21no—
23#2548C2211yescharacteristic
24#2365C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2093—21no—
28#2071—21no—
29#2055—21no—
30#2015—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1942—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1933—21no—
44#1925—21no—
45#1925—21no—
46#1918—21no—
47#1918—21no—
48#1880—21no—
49#1878—21no—
50#1863—21no—
51C4×#107—21no—
52C4×#107C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79#500—22no—
80#500—22no—
81#492—22no—
82#492—41no—
83#486—22no—
84#486—41no—
85#464—44no—
86#462—22no—
87#462—22no—
88#462—22no—
89#462—41no—
90C4×Q16—44no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107D411yescharacteristic
96C2×#107D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—41no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#394—41no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—41no—
130#387—41no—
131#387—41no—
132#384—21no—
133#384C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—41no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#334—41no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159#331—22no—
160Q8⋊C8—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C2×Q16—24no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—81no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8#4112yes—
195C4⋊Q8#4112yes—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#124—42no—
201#124—81no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—81no—
210C4×Q8—81no—
211C4×Q8—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—24no—
244#107—24no—
245#107—22no—
246#107—22no—
247#107—42no—
248#107—81no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8#4112yes—
258#103—24no—
259#103—41no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—81no—
263#103D814yes—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—81no—
269#102—81no—
270#102—81no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—42no—
278C4×C8—42no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8C2×D812yes—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336Q16—48no—
337Q16—84no—
338SD16—84no—
339SD16—84no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8C2×D812yes—
366C2×C8#13512yes—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—161no—
398C4⋊C4C2×D812yes—
399C4⋊C4#13712yes—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—161no—
403C22⋊C4—161no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—82no—
413C42—82no—
414C42—82no—
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23D4211yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—161no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#53811yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#55011yescharacteristic
489C2×C4#55311yescharacteristic
490C2×C4C22×D811yescharacteristic
491C2×C4C2×#13511yescharacteristic
492C2×C4C2×#13711yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57811yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—22no—
500C8—42no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22#245611yescharacteristic
515C22#327011yescharacteristic
516C22#327111yescharacteristic
517C22D4×D811yescharacteristic
518C22#328411yescharacteristic
519C22#328911yescharacteristic
520C22#329011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C4#310011yescharacteristic
535C4#310811yescharacteristic
536C4#311911yescharacteristic
537C4#312111yescharacteristic
538C4#329411yescharacteristic
539C4#332211yescharacteristic
540C4#339311yescharacteristic
541C4#340011yescharacteristic
542C2—321no—
543C2#1976111yescharacteristic
544C2#1985811yescharacteristic
545C2#1997211yescharacteristic
546C2#2012111yescharacteristic
547C2#2659111yescharacteristic
548C2#2661611yescharacteristic
549C2#2665011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23157C2semidirect
4. #22998C2semidirect
5. #10588C2semidirect
7. #10265C2semidirect
11. #9543C2semidirect
12. #9533C2semidirect
14. #8987C2semidirect
15. #8922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263162
#253692
#231572
#229982
#105882
#103082
#102652
#100632
#97322
#95632
#95432
#95332
#90622
#89872
#89222