Finite Group Databasebeta

← #310025

Subgroups — #310025

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26230C211yesmaximal, characteristic
2#25274C211yesmaximal, characteristic
3#23158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10054C211yesmaximal, characteristic
9#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#480—21no—
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#2541C2211yescharacteristic
23#2369C2211yescharacteristic
24#2369C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2065—21no—
27#2041—21no—
28#2033—21no—
29#2033—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1982—21no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1942—21no—
42#1941—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1926—21no—
45#1921—21no—
46#1921—21no—
47#1919—21no—
48#1874—21no—
49#1864—21no—
50C4×#107—21no—
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—41no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77#500—22no—
78#500—22no—
79#492—22no—
80#492—41no—
81#486—22no—
82#486—41no—
83#480—44no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#476—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—41no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#392—41no—
122#391—41no—
123#391—41no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#385—41no—
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#334—41no—
156#333—22no—
157#333—41no—
158#331—22no—
159D4⋊C8—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8#4112yes—
189C4⋊Q8#4112yes—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—42no—
195#127—81no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—81no—
199#121—81no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—81no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—24no—
236#107—24no—
237#107—41no—
238#107—42no—
239#107SD1614yescomplemented
240#106—24no—
241#106—42no—
242#106—81no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—81no—
251C4⋊C8#4112yes—
252#103—82no—
253#102—24no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—81no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—81no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8—81no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284C24—41no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—161no—
319C2×D4—161no—
320C2×D4#13512yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—161no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343SD16—88no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8C2×SD1612yes—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—161no—
397C4⋊C4—161no—
398C4⋊C4C2×SD1612yes—
399C4⋊C4C2×SD1612yes—
400C4⋊C4#13712yes—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—161no—
413C42—161no—
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23D4211yescharacteristic
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—161no—
436Q8—161no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#53811yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#55011yescharacteristic
495C2×C4#55311yescharacteristic
496C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
497C2×C4C2×#13511yescharacteristic
498C2×C4C2×#13711yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57811yescharacteristic
504C8—22no—
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—42no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22#245611yescharacteristic
528C22#326711yescharacteristic
529C22#327011yescharacteristic
530C22#328011yescharacteristic
531C22D4×SD1611yescharacteristic
532C22#328811yescharacteristic
533C22#329211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4#310311yescharacteristic
547C4#310811yescharacteristic
548C4#312411yescharacteristic
549C4#312611yescharacteristic
550C4#330011yescharacteristic
551C4#333311yescharacteristic
552C4#339211yescharacteristic
553C4#340111yescharacteristic
554C2—82no—
555C2—321no—
556C2#1977511yescharacteristic
557C2#1980911yescharacteristic
558C2#1997611yescharacteristic
559C2#2011411yescharacteristic
560C2#2658811yescharacteristic
561C2#2662011yescharacteristic
562C2#2664811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23158C2semidirect
4. #22963C2semidirect
5. #10589C2semidirect
6. #10308C2semidirect
7. #10278C2semidirect
9. #9735C2semidirect
10. #9564C2semidirect
11. #9542C2semidirect
12. #9533C2semidirect
13. #9063C2semidirect
14. #8973C2semidirect
15. #8927C2semidirect
239. #107SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262302
#252742
#231582
#229632
#105892
#103082
#102782
#100542
#97352
#95642
#95422
#95332
#90632
#89732
#89272