Finite Group Databasebeta

← #310031

Subgroups — #310031

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26297C211yesmaximal, characteristic
2#25450C211yesmaximal, characteristic
3#23158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23061C211yesmaximal, characteristic
5#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10278C211yesmaximal, characteristic
8#10056C211yesmaximal, characteristic
9#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9541C211yesmaximal, characteristic
12#9533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8976C211yesmaximal, characteristic
15#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21#2563C2211yescharacteristic
22#2369C2211yescharacteristic
23#2369C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2085—21no—
26#2077—21no—
27#2075—21no—
28#2067—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1949—21no—
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1942—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1926—21no—
44#1925—21no—
45#1921—21no—
46#1921—21no—
47#1920—21no—
48#1854—21no—
49#1825—21no—
50C4×#107—21no—
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C4×#106—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#500—22no—
74#500—22no—
75#500—22no—
76#500—41no—
77#494—22no—
78#494—41no—
79#476—22no—
80#476—22no—
81#476—22no—
82#476—41no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—41no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#393—41no—
111#391—41no—
112#391—41no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—41no—
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#335—41no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#333—41no—
158D4⋊C8—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16—82no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8#4112yes—
187C4⋊Q8#4112yes—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192#117—42no—
193#117—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—24no—
225#107—24no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#107—42no—
229#107—42no—
230#106—24no—
231#106—42no—
232#106—42no—
233#106—81no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8#4112yes—
243#103—82no—
244#102—24no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—81no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—42no—
257C4×C8—42no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307Q16—88no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8#13512yes—
334C2×C8#13512yes—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—161no—
365C4⋊C4—161no—
366C4⋊C4#13712yes—
367C4⋊C4#13712yes—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—161no—
372C22⋊C4—161no—
373C22⋊C4—161no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—82no—
381C42—161no—
382C42—161no—
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23D4211yescharacteristic
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—161no—
399Q8—161no—
400Q8—161no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#53811yescharacteristic
447C2×C4#54611yescharacteristic
448C2×C4#55011yescharacteristic
449C2×C4#55311yescharacteristic
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×#13511yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4C2×#13711yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57811yescharacteristic
456C2×C4#57811yescharacteristic
457C2×C4#57811yescharacteristic
458C8—22no—
459C8—22no—
460C8—42no—
461C8—41no—
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22#245611yescharacteristic
475C22#326611yescharacteristic
476C22#327011yescharacteristic
477C22#328311yescharacteristic
478C22#328311yescharacteristic
479C22#328811yescharacteristic
480C22#329211yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#310711yescharacteristic
495C4#310811yescharacteristic
496C4#312111yescharacteristic
497C4#312711yescharacteristic
498C4#330011yescharacteristic
499C4#332811yescharacteristic
500C4#339411yescharacteristic
501C4#339811yescharacteristic
502C2—161no—
503C2#1986111yescharacteristic
504C2#1986511yescharacteristic
505C2#2001911yescharacteristic
506C2#2009611yescharacteristic
507C2#2658911yescharacteristic
508C2#2662211yescharacteristic
509C2#2664811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23158C2semidirect
5. #10601C2semidirect
6. #10309C2semidirect
9. #9730C2semidirect
10. #9567C2semidirect
12. #9533C2semidirect
13. #9066C2semidirect
15. #8928C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262972
#254502
#231582
#230612
#106012
#103092
#102782
#100562
#97302
#95672
#95412
#95332
#90662
#89762
#89282