Finite Group Databasebeta

← #310078

Subgroups — #310078

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26233C211yesmaximal, characteristic
2#25451C211yesmaximal, characteristic
3#23156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23094C211yesmaximal, characteristic
5#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10271C211yesmaximal, characteristic
8#10068C211yesmaximal, characteristic
9#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9542C211yesmaximal, characteristic
12#9534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8976C211yesmaximal, characteristic
15#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#485—21no—
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2369C2211yescharacteristic
24#2365C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2084—21no—
27#2065—21no—
28#2036—21no—
29#2035—21no—
30#1988C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1968—21no—
35#1956C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948—21no—
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1941—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1927—21no—
45#1926—21no—
46#1920—21no—
47#1919—21no—
48#1880—21no—
49#1873—21no—
50C4×#106—21no—
51C4×#106C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#498—22no—
77#498—22no—
78#498—22no—
79#498—22no—
80#498—41no—
81#498—41no—
82#485—44no—
83#476—22no—
84#476—41no—
85#461—22no—
86#461—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—41no—
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×#106D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—41no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#399—41no—
121#391—21no—
122#391—41no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—41no—
129#387—41no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#334—41no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159D4⋊C8—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8#4112yes—
188C4⋊Q8#4112yes—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—81no—
192C22⋊Q8—81no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—81no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199#117—42no—
200#117—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#106—24no—
235#106—24no—
236#106—41no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240#106—44no—
241#106—81no—
242#106SD1614yescomplemented
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8#4112yes—
252#103—24no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—81no—
257#103—81no—
258#103—81no—
259#103—82no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—81no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8—81no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324SD16—84no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8C2×SD1612yes—
351C2×C8#13512yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—161no—
384C4⋊C4C2×SD1612yes—
385C4⋊C4C2×SD1612yes—
386C4⋊C4#13712yes—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—161no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42—161no—
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23D4211yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—161no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#53811yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4#55011yescharacteristic
472C2×C4#55311yescharacteristic
473C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—42no—
484C8—41no—
485C8—42no—
486C8—41no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22#245611yescharacteristic
498C22#326611yescharacteristic
499C22#326711yescharacteristic
500C22D4×SD1611yescharacteristic
501C22#328411yescharacteristic
502C22#328911yescharacteristic
503C22#329111yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#310311yescharacteristic
518C4#310711yescharacteristic
519C4#312311yescharacteristic
520C4#312611yescharacteristic
521C4#330111yescharacteristic
522C4#332911yescharacteristic
523C4#339211yescharacteristic
524C4#340111yescharacteristic
525C2—161no—
526C2#1980511yescharacteristic
527C2#1987811yescharacteristic
528C2#1998211yescharacteristic
529C2#2004211yescharacteristic
530C2#2658811yescharacteristic
531C2#2662711yescharacteristic
532C2#2665411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23156C2semidirect
5. #10588C2semidirect
6. #10316C2semidirect
9. #9729C2semidirect
10. #9562C2semidirect
12. #9534C2semidirect
13. #9059C2semidirect
15. #8927C2semidirect
242. #106SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262332
#254512
#231562
#230942
#105882
#103162
#102712
#100682
#97292
#95622
#95422
#95342
#90592
#89762
#89272