Finite Group Databasebeta

← #310143

Subgroups — #310143

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25318C211yesmaximal, characteristic
3#23216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10261C211yesmaximal, characteristic
8#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8980C211yesmaximal, characteristic
15#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#485—21no—
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2366C2211yescharacteristic
24#2365C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2071—21no—
27#2054—21no—
28#2036—21no—
29#2035—21no—
30#1988C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1968—21no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1927—21no—
44#1925—21no—
45#1880—21no—
46#1879—21no—
47#1873—21no—
48#1862—21no—
49#1802—21no—
50C4×#107C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103—21no—
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#498—22no—
80#498—41no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486—41no—
85#485—44no—
86#461—22no—
87#461—22no—
88#459—22no—
89#459—41no—
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—41no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#399—41no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#388—41no—
132#387—41no—
133#386—41no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—41no—
156#332—22no—
157#332—41no—
158#331—22no—
159D4⋊C8—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8#4112yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127#4112yes—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—81no—
198C22⋊Q8—81no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—81no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—81no—
208C4×D4—81no—
209#117—42no—
210#117—81no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—22no—
243#107—22no—
244#106—42no—
245#106—44no—
246#106—81no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—81no—
255C4⋊C8#4112yes—
256#103—24no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—81no—
261#103—81no—
262#103—81no—
263#102—24no—
264#102—24no—
265#102—22no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—81no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—81no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—81no—
282C4×C8—81no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—41no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—161no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347SD16—84no—
348D8—84no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4#13512yes—
404C4⋊C4#13512yes—
405C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—161no—
414C22⋊C4—161no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23D4211yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#53811yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#55011yescharacteristic
506C2×C4#55311yescharacteristic
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4C2×#13511yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57611yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22#245611yescharacteristic
539C22#326511yescharacteristic
540C22#327111yescharacteristic
541C22#328011yescharacteristic
542C22#328011yescharacteristic
543C22#328911yescharacteristic
544C22#329111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#310211yescharacteristic
558C4#310611yescharacteristic
559C4#311811yescharacteristic
560C4#311911yescharacteristic
561C4#330311yescharacteristic
562C4#332211yescharacteristic
563C4#339411yescharacteristic
564C4#339911yescharacteristic
565C2—161no—
566C2—162no—
567C2#1977911yescharacteristic
568C2#1978611yescharacteristic
569C2#1998711yescharacteristic
570C2#2009011yescharacteristic
571C2#2659711yescharacteristic
572C2#2661811yescharacteristic
573C2#2665411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26231C2semidirect
3. #23216C2semidirect
4. #23094C2semidirect
5. #10600C2semidirect
6. #10312C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #9738C2semidirect
10. #9562C2semidirect
11. #9541C2semidirect
12. #9533C2semidirect
13. #9059C2semidirect
15. #8924C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262312
#253182
#232162
#230942
#106002
#103122
#102612
#100682
#97382
#95622
#95412
#95332
#90592
#89802
#89242