Finite Group Databasebeta

← #310152

Subgroups — #310152

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25368C211yesmaximal, characteristic
3#23216C211yesmaximal, characteristic
4#23096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10308C211yesmaximal, characteristic
7#10263C211yesmaximal, characteristic
8#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9732C211yesmaximal, characteristic
10#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8978C211yesmaximal, characteristic
15#8921C211yesmaximal, characteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#461—21no—
22#2546C2211yescharacteristic
23#2366C2211yescharacteristic
24#2365C2211yescharacteristic
25#2355C2211yescharacteristic
26#2101—21no—
27#2085—21no—
28#2055—21no—
29#2013—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1969—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1928—21no—
44#1925—21no—
45#1921—21no—
46#1920—21no—
47#1878—21no—
48#1877—21no—
49#1862—21no—
50C4×#107C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#103—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79#500—22no—
80#500—41no—
81#492—22no—
82#492—41no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#462—22no—
86#462—22no—
87#461—44no—
88#460—22no—
89#460—41no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—41no—
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—41no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#398—41no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#387—41no—
128#387—41no—
129#386—41no—
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#334—41no—
156#332—22no—
157#332—41no—
158#331—22no—
159Q8⋊C8—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C23×C4—41no—
167C2×Q16—24no—
168C2×Q16—81no—
169C2×Q16—81no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—81no—
197C4⋊Q8#4112yes—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127#4112yes—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—81no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—81no—
211C4×D4—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—22no—
241#107—22no—
242#107—44no—
243#107—81no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8#4112yes—
254#103—24no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—81no—
260#103—81no—
261#102—24no—
262#102—24no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266#102—82no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—81no—
274C4×C8—81no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—41no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337Q16—84no—
338SD16—84no—
339SD16—84no—
340SD16—84no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8#13512yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4#13512yes—
398C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C4⋊C4#13712yes—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—161no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—82no—
412C42—161no—
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23D4211yescharacteristic
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—161no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#53811yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4#55011yescharacteristic
488C2×C4#55311yescharacteristic
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4C2×#13511yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4C2×#13711yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57811yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—42no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—42no—
502C8—41no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#245611yescharacteristic
514C22#326411yescharacteristic
515C22#327011yescharacteristic
516C22#328211yescharacteristic
517C22#328711yescharacteristic
518C22#328911yescharacteristic
519C22#329111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#310611yescharacteristic
534C4#310711yescharacteristic
535C4#312011yescharacteristic
536C4#312211yescharacteristic
537C4#329711yescharacteristic
538C4#332511yescharacteristic
539C4#339311yescharacteristic
540C4#340011yescharacteristic
541C2—162no—
542C2#1978711yescharacteristic
543C2#1987311yescharacteristic
544C2#2000411yescharacteristic
545C2#2003211yescharacteristic
546C2#2659911yescharacteristic
547C2#2661911yescharacteristic
548C2#2665411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26283C2semidirect
4. #23096C2semidirect
5. #10596C2semidirect
8. #10067C2semidirect
10. #9566C2semidirect
11. #9543C2semidirect
12. #9536C2semidirect
13. #9058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262832
#253682
#232162
#230962
#105962
#103082
#102632
#100672
#97322
#95662
#95432
#95362
#90582
#89782
#89212