Finite Group Databasebeta

← #310220

Subgroups — #310220

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25364C211yesmaximal, characteristic
3#23215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#481—21no—
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#459—21no—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2369C2211yescharacteristic
25#2366C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2054—21no—
28#2034—21no—
29#2034—21no—
30#2011—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1941—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1926—21no—
45#1919—21no—
46#1879—21no—
47#1874—21no—
48#1864—21no—
49#1864—21no—
50C4×#106C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53C4×#102—21no—
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—41no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#493—22no—
83#493—41no—
84#492—22no—
85#492—41no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#481—44no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#459—22no—
92#459—41no—
93#459—44no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106D411yescharacteristic
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—41no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#392—41no—
127#391—41no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#386—41no—
135#385—41no—
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#335—41no—
157#333—41no—
158#331—22no—
159#331—22no—
160D4⋊C8—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—81no—
184C2×D8—81no—
185C2×D8—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8#4112yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—42no—
207#127—81no—
208#127#4112yes—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—81no—
212#121—81no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—81no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—81no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#106—24no—
252#106—22no—
253#106—22no—
254#106—42no—
255#106—81no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8#4112yes—
265#102—24no—
266#102—24no—
267#102—24no—
268#102—41no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—81no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—82no—
279#102SD1614yescomplemented
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—81no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—81no—
289C4×C8—81no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—21no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—161no—
345C2×D4—161no—
346C2×D4C2×SD1612yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—161no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371SD16—88no—
372D8—84no—
373D8—84no—
374D8—84no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8C2×SD1612yes—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—161no—
424C4⋊C4C2×SD1612yes—
425C4⋊C4#13512yes—
426C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—161no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—161no—
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23D4211yescharacteristic
468Q8—82no—
469Q8—161no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—161no—
493D4—161no—
494D4—164no—
495D4—164no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#53811yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#55011yescharacteristic
536C2×C4#55311yescharacteristic
537C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
538C2×C4C2×#13511yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57611yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—41no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22#245611yescharacteristic
576C22#326511yescharacteristic
577C22#326811yescharacteristic
578C22#328011yescharacteristic
579C22D4×SD1611yescharacteristic
580C22#328811yescharacteristic
581C22#329211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—161no—
593C4#310311yescharacteristic
594C4#310611yescharacteristic
595C4#311911yescharacteristic
596C4#311911yescharacteristic
597C4#329511yescharacteristic
598C4#332311yescharacteristic
599C4#339411yescharacteristic
600C4#339911yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—162no—
603C2—321no—
604C2#1978311yescharacteristic
605C2#1980411yescharacteristic
606C2#1997611yescharacteristic
607C2#2008211yescharacteristic
608C2#2659711yescharacteristic
609C2#2662911yescharacteristic
610C2#2664811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25364C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26232C2semidirect
3. #23215C2semidirect
4. #22963C2semidirect
5. #10601C2semidirect
6. #10305C2semidirect
7. #10267C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #9734C2semidirect
10. #9564C2semidirect
11. #9541C2semidirect
12. #9534C2semidirect
13. #9063C2semidirect
14. #8977C2semidirect
15. #8924C2semidirect
279. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262322
#253642
#232152
#229632
#106012
#103052
#102672
#100542
#97342
#95642
#95412
#95342
#90632
#89772
#89242