Finite Group Databasebeta

← #310247

Subgroups — #310247

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23185C211yesmaximal, characteristic
4#23101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10305C211yesmaximal, characteristic
7#10262C211yesmaximal, characteristic
8#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8—21no—
22#2567C2211yescharacteristic
23#2366C2211yescharacteristic
24#2366C2211yescharacteristic
25#2355C2211yescharacteristic
26#2101—21no—
27#2085—21no—
28#2071—21no—
29#2055—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1973—21no—
37#1970—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1925—21no—
44#1919—21no—
45#1918—21no—
46#1879—21no—
47#1879—21no—
48#1877—21no—
49#1877—21no—
50#1802—21no—
51C4×#107C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—41no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80#493—22no—
81#493—22no—
82#492—22no—
83#492—41no—
84#486—22no—
85#486—41no—
86#460—22no—
87#460—22no—
88#460—22no—
89#460—41no—
90C4×D8—44no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—41no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#395—41no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#387—41no—
128#386—41no—
129#386—41no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—41no—
156#333—22no—
157#331—22no—
158#331—41no—
159Q8⋊C8—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—82no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—82no—
179C2×D8—24no—
180C2×D8—24no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—81no—
184C2×D8—81no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127#4112yes—
205#127#4112yes—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4—81no—
216C4×D4—81no—
217C4×D4—81no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—22no—
246#107—22no—
247#107—81no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—81no—
257C4⋊C8#4112yes—
258#103—22no—
259#103—41no—
260#102—24no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#102—81no—
270#102—82no—
271#97—81no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—161no—
346C22×C4—161no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350SD16—84no—
351SD16—88no—
352SD16—84no—
353D8—48no—
354D8—84no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8#13712yes—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—161no—
406C4⋊C4—161no—
407C4⋊C4#13512yes—
408C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—161no—
414C22⋊C4—161no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—161no—
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23D4211yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—82no—
448Q8—161no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#53811yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4#55011yescharacteristic
508C2×C4#55311yescharacteristic
509C2×C4C2×#13511yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×#13711yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#245611yescharacteristic
541C22#326511yescharacteristic
542C22#327111yescharacteristic
543C22#327811yescharacteristic
544C22#328011yescharacteristic
545C22#328811yescharacteristic
546C22#329211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#310211yescharacteristic
560C4#311011yescharacteristic
561C4#311811yescharacteristic
562C4#312311yescharacteristic
563C4#330311yescharacteristic
564C4#332211yescharacteristic
565C4#339711yescharacteristic
566C4#340011yescharacteristic
567C2—162no—
568C2—162no—
569C2#1977311yescharacteristic
570C2#1990911yescharacteristic
571C2#2007911yescharacteristic
572C2#2028411yescharacteristic
573C2#2660311yescharacteristic
574C2#2661811yescharacteristic
575C2#2664811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26277C2semidirect
2. #25322C2semidirect
4. #23101C2semidirect
5. #10599C2semidirect
8. #10049C2semidirect
9. #9747C2semidirect
10. #9568C2semidirect
11. #9544C2semidirect
12. #9537C2semidirect
13. #9064C2semidirect
14. #8978C2semidirect
15. #8921C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262772
#253222
#231852
#231012
#105992
#103052
#102622
#100492
#97472
#95682
#95442
#95372
#90642
#89782
#89212