Finite Group Databasebeta

← #310366

Subgroups — #310366

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic
9#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#482—21no—
20C2×#460—21no—
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2366C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2055—21no—
28#2034—21no—
29#2033—21no—
30#2014—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1972—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1934—21no—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1880—21no—
47#1879—21no—
48#1875—21no—
49#1862—21no—
50C4×#107C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—41no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#493—22no—
84#493—41no—
85#492—22no—
86#492—41no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#482—44no—
90#461—22no—
91#461—41no—
92#460—44no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95C2×#107D411yescharacteristic
96C2×#107D411yescharacteristic
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#392—41no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#388—41no—
135#387—41no—
136#386—41no—
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#335—41no—
157#332—22no—
158#331—22no—
159#331—41no—
160D4⋊C8—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C2×D8—24no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—82no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8—82no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8#4112yes—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—42no—
209#127—81no—
210#127#4112yes—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—81no—
214#121—81no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—81no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—81no—
224C4×D4—81no—
225#117—42no—
226#117—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—22no—
255#107—41no—
256#106—42no—
257#106—81no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8#4112yes—
267#103—42no—
268#102—24no—
269#102—24no—
270#102—24no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—81no—
285#97—81no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—81no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—161no—
351C2×D4—161no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—161no—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373SD16—84no—
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376D8—84no—
377D8—88no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8#13512yes—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—161no—
437C22⋊C4—161no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23D4211yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—161no—
499D4—161no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4#53811yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#55011yescharacteristic
541C2×C4#55311yescharacteristic
542C2×C4C2×#13511yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57611yescharacteristic
548C2×C4#57611yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—42no—
555C8—41no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22#245611yescharacteristic
581C22#326411yescharacteristic
582C22#326511yescharacteristic
583C22#327311yescharacteristic
584C22#328711yescharacteristic
585C22#328811yescharacteristic
586C22#329111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—161no—
598C4#310611yescharacteristic
599C4#311511yescharacteristic
600C4#311911yescharacteristic
601C4#312211yescharacteristic
602C4#329711yescharacteristic
603C4#332511yescharacteristic
604C4#339911yescharacteristic
605C4#340111yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—162no—
608C2—321no—
609C2#1986811yescharacteristic
610C2#1996111yescharacteristic
611C2#2005911yescharacteristic
612C2#2015911yescharacteristic
613C2#2660811yescharacteristic
614C2#2661911yescharacteristic
615C2#2665311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26237C2semidirect
2. #25366C2semidirect
3. #23216C2semidirect
4. #23099C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10305C2semidirect
7. #10261C2semidirect
9. #9744C2semidirect
10. #9564C2semidirect
11. #9541C2semidirect
12. #9540C2semidirect
13. #9061C2semidirect
14. #8988C2semidirect
15. #8925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262372
#253662
#232162
#230992
#105992
#103052
#102612
#100462
#97442
#95642
#95412
#95402
#90612
#89882
#89252