Finite Group Databasebeta

← #310373

Subgroups — #310373

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23216C211yesmaximal, characteristic
4#23101C211yesmaximal, characteristic
5#10595C211yesmaximal, characteristic
6#10310C211yesmaximal, characteristic
7#10263C211yesmaximal, characteristic
8#10049C211yesmaximal, characteristic
9#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9064C211yesmaximal, characteristic
14#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21#2567C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23#2365C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2085—21no—
27#2072—21no—
28#2056—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1973—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1934—21no—
42#1925—21no—
43#1925—21no—
44#1919—21no—
45#1918—21no—
46#1878—21no—
47#1877—21no—
48#1862—21no—
49#1803—21no—
50C4×#107C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—41no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77#492—22no—
78#492—41no—
79#487—22no—
80#487—41no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#462—22no—
84#462—41no—
85#460—22no—
86#460—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#395—41no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#387—41no—
123#387—41no—
124#386—41no—
125#384—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—41no—
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#334—41no—
155#333—22no—
156#332—22no—
157#331—41no—
158Q8⋊C8—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C23×C4—41no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—81no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—82no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8#4112yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127#4112yes—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—81no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—81no—
205C4×D4—81no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—22no—
235#107—41no—
236#107—81no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—81no—
246C4⋊C8#4112yes—
247#103—22no—
248#103—41no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—24no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259#97—81no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—81no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—41no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—161no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327Q16—84no—
328SD16—84no—
329SD16—88no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—161no—
386C4⋊C4—161no—
387C4⋊C4#13512yes—
388C4⋊C4#13712yes—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—161no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—82no—
401C42—161no—
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23D4211yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—41no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—161no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—161no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4#55011yescharacteristic
475C2×C4#55311yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57611yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57811yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#245611yescharacteristic
501C22#327011yescharacteristic
502C22#327111yescharacteristic
503C22#327511yescharacteristic
504C22#328011yescharacteristic
505C22#328811yescharacteristic
506C22#329111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#310211yescharacteristic
521C4#311611yescharacteristic
522C4#311811yescharacteristic
523C4#312011yescharacteristic
524C4#330311yescharacteristic
525C4#332211yescharacteristic
526C4#340011yescharacteristic
527C4#340211yescharacteristic
528C2—162no—
529C2#1978111yescharacteristic
530C2#1990111yescharacteristic
531C2#2010211yescharacteristic
532C2#2027311yescharacteristic
533C2#2661011yescharacteristic
534C2#2661811yescharacteristic
535C2#2665311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26277C2semidirect
2. #25324C2semidirect
9. #9745C2semidirect
10. #9568C2semidirect
11. #9543C2semidirect
12. #9537C2semidirect
14. #8986C2semidirect
15. #8926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262772
#253242
#232162
#231012
#105952
#103102
#102632
#100492
#97452
#95682
#95432
#95372
#90642
#89862
#89262