Finite Group Databasebeta

← #31048

Subgroups — #31048

Order 256.

459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#135C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22#537C2211yescharacteristic
23#535C2211yescharacteristic
24#520C2211yescharacteristic, complemented
25#485—21no—
26#484—21no—
27#482—21no—
28#480—21no—
29#464—21no—
30#463—21no—
31#460—21no—
32#459—21no—
33#452—21no—
34#450—21no—
35#449—21no—
36#449—21no—
37#449—21no—
38#447—21no—
39#447—21no—
40#447—21no—
41C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
42#428C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#107C2211yescharacteristic, complemented
44#424C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#104C2211yescharacteristic
46C2×#104C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
48#418C2211yescharacteristic
49#417C2211yescharacteristic
50#417C2211yescharacteristic
51#417C2211yescharacteristic
52#416C2211yescharacteristic
53C2×#102C2211yescharacteristic
54C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#100C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
57#408C2211yescharacteristic
58#408C2211yescharacteristic
59#408C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
61#390C2211yescharacteristic
62#390C2211yescharacteristic, complemented
63#343C2211yescharacteristic, complemented
64#343C2211yescharacteristic, complemented
65#341C2211yescharacteristic, complemented
66#339C2211yescharacteristic, complemented
67H(5,𝔽2)—22no—
68H(5,𝔽2)—41no—
69H(5,𝔽2)—41no—
70H(5,𝔽2)—41no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41C2311yescharacteristic
74C2×#41C2311yescharacteristic
75C2×#41C2311yescharacteristic
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4C2311yescharacteristic
80C22×D4C2311yescharacteristic
81AGL(1,ℤ/8)—22no—
82AGL(1,ℤ/8)—41no—
83AGL(1,ℤ/8)—41no—
84AGL(1,ℤ/8)—41no—
85AGL(1,ℤ/8)—41no—
86AGL(1,ℤ/8)—41no—
87#135—41no—
88#135—41no—
89C2×Q16D411yescharacteristic
90C2×SD16—21no—
91C2×SD16—21no—
92C2×SD16—21no—
93C2×SD16D411yescharacteristic
94C2×SD16D411yescharacteristic
95C2×D8—21no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—21no—
98C2×D8—22no—
99C2×D8—21no—
100C2×D8—21no—
101C2×D8—41no—
102C2×D8D411yescharacteristic
103C2×M16C2311yescharacteristic
104C2×M16C2311yescharacteristic
105C2×M16C2311yescharacteristic
106C2×M16C2311yescharacteristic
107C22×C8C2311yescharacteristic
108C22×C8C2311yescharacteristic
109#127—21no—
110#124—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113#121—21no—
114#121—21no—
115#121—21no—
116#121—21no—
117#121—41no—
118#120—41no—
119C4×Q8—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—41no—
122#117—21no—
123#117C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42C2311yescharacteristic
130#108—41no—
131#107—21no—
132#107—21no—
133#107—21no—
134#106—21no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—21no—
137#104—41no—
138#104—41no—
139#104—41no—
140#103—21no—
141#103—21no—
142#103—21no—
143#103D411yescharacteristic
144#103D411yescharacteristic
145#102—21no—
146#102—21no—
147#102—21no—
148#102—21no—
149#102—21no—
150#102—21no—
151#102—21no—
152#102—21no—
153#102—21no—
154#102D411yescharacteristic
155#102D411yescharacteristic
156#100—41no—
157#100—41no—
158C22⋊C8—21no—
159C22⋊C8—21no—
160C22⋊C8—21no—
161C22⋊C8—21no—
162C22⋊C8—21no—
163C22⋊C8—21no—
164C4×C8—41no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—41no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174#41—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184C2×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4C2×D411yescharacteristic
213C2×D4C2×D411yescharacteristic
214C2×D4C2×D411yescharacteristic
215C2×D4#4112yes—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4C2411yescharacteristic
225Q16—41no—
226SD16—41no—
227SD16—41no—
228SD16—42no—
229SD16—42no—
230SD16—42no—
231D8—41no—
232D8—42no—
233D8—42no—
234D8—42no—
235D8—42no—
236D8—42no—
237M16—21no—
238M16—21no—
239M16—21no—
240M16—21no—
241M16—21no—
242M16—21no—
243M16—21no—
244M16—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—41no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—44no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—161no—
292C23—161no—
293C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—21no—
299Q8—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—22no—
304D4—21no—
305D4—22no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—161no—
323D4—161no—
324D4—161no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—161no—
345C2×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C4C22×D411yescharacteristic
347C2×C4C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—41no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—164no—
381C22#53811yescharacteristic
382C22D4211yescharacteristic
383C22#56011yescharacteristic
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4#53411yescharacteristic
393C4#53511yescharacteristic
394C4#54611yescharacteristic
395C4#54611yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—81no—
399C2—81no—
400C2—81no—
401C2—82no—
402C2—161no—
403C2#267811yescharacteristic
404C2#329011yescharacteristic
405C2#329211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3098C2semidirect
2. #3045C2semidirect
3. #3012C2semidirect
4. #3008C2semidirect
5. #2078C2semidirect
6. #2063C2semidirect
7. #2051C2semidirect
8. #2037C2semidirect
9. #2018C2semidirect
10. #2006C2semidirect
11. #1974C2semidirect
12. #1970C2semidirect
13. #1937C2semidirect
14. #1883C2semidirect
15. #1792C2semidirect
19. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
24. #520C22semidirect
41. C2×#108C22semidirect
42. #428C22semidirect
43. C2×#107C22semidirect
44. #424C22semidirect
47. C2×#104C22semidirect
54. C2×#102C22semidirect
56. C2×#100C22semidirect
59. #408C22semidirect
60. C2×C4×C8C22semidirect
62. #390C22semidirect
63. #343C22semidirect
64. #343C22semidirect
65. #341C22semidirect
66. #339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30982
#30452
#30122
#30082
#20782
#20632
#20512
#20372
#20182
#20062
#19742
#19702
#19372
#18832
#17922