Finite Group Databasebeta

← #310498

Subgroups — #310498

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23188C211yesmaximal, characteristic
4#22997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10305C211yesmaximal, characteristic
7#10262C211yesmaximal, characteristic
8#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#461—21no—
22C2×#442—21no—
23C2×C4×SD16—21no—
24#2546C2211yescharacteristic
25#2366C2211yescharacteristic
26#2366C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2084—21no—
30#2055—21no—
31#2013—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1972—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1919—21no—
46#1919—21no—
47#1880—21no—
48#1879—21no—
49#1879—21no—
50#1877—21no—
51#1864—21no—
52C4×#106C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83#493—22no—
84#493—22no—
85#492—22no—
86#492—41no—
87#486—22no—
88#486—41no—
89#461—44no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#460—41no—
94#442—44no—
95C4×SD16—44no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×#106D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—41no—
118C2×#102—41no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#398—41no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—41no—
134#386—41no—
135#386—41no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#334—41no—
158#332—22no—
159#331—22no—
160#331—41no—
161Q8⋊C8—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—24no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—81no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127#4112yes—
212#127#4112yes—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—81no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—81no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—81no—
226C4×D4—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#106—41no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259#106SD1614yescomplemented
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8#4112yes—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—42no—
272#103—81no—
273#102—24no—
274#102—42no—
275#102—44no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—82no—
283#97—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—42no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—161no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362SD16—48no—
363SD16—84no—
364SD16—84no—
365SD16—84no—
366D8—48no—
367D8—84no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8C2×SD1612yes—
394C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—161no—
422C4⋊C4C2×SD1612yes—
423C4⋊C4C2×SD1612yes—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—161no—
429C22⋊C4—161no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—82no—
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23D4211yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#53811yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#55011yescharacteristic
525C2×C4#55311yescharacteristic
526C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57611yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—22no—
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22#245611yescharacteristic
558C22#326511yescharacteristic
559C22#327111yescharacteristic
560C22#327411yescharacteristic
561C22D4×SD1611yescharacteristic
562C22#328811yescharacteristic
563C22#329011yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4#310111yescharacteristic
577C4#310911yescharacteristic
578C4#311911yescharacteristic
579C4#312311yescharacteristic
580C4#330611yescharacteristic
581C4#331811yescharacteristic
582C4#339211yescharacteristic
583C4#340111yescharacteristic
584C2—162no—
585C2—162no—
586C2#1980411yescharacteristic
587C2#1989211yescharacteristic
588C2#2009111yescharacteristic
589C2#2027211yescharacteristic
590C2#2658611yescharacteristic
591C2#2663311yescharacteristic
592C2#2664911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26278C2semidirect
2. #25368C2semidirect
4. #22997C2semidirect
5. #10595C2semidirect
8. #10051C2semidirect
9. #9732C2semidirect
10. #9573C2semidirect
11. #9547C2semidirect
12. #9535C2semidirect
13. #9057C2semidirect
14. #8979C2semidirect
15. #8924C2semidirect
259. #106SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262782
#253682
#231882
#229972
#105952
#103052
#102622
#100512
#97322
#95732
#95472
#95352
#90572
#89792
#89242