Finite Group Databasebeta

← #310523

Subgroups — #310523

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26300C211yesmaximal, characteristic
2#25319C211yesmaximal, characteristic
3#23161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22996C211yesmaximal, characteristic
5#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10264C211yesmaximal, characteristic
8#10064C211yesmaximal, characteristic
9#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9545C211yesmaximal, characteristic
12#9534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8985C211yesmaximal, characteristic
15#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16—21no—
22#2563C2211yescharacteristic
23#2365C2211yescharacteristic
24#2365C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2077—21no—
27#2077—21no—
28#2074—21no—
29#2055—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1943—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1933—21no—
43#1921—21no—
44#1921—21no—
45#1880—21no—
46#1877—21no—
47#1865—21no—
48#1853—21no—
49#1823—21no—
50#1805—21no—
51#1776—21no—
52C4×#106C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77#500—22no—
78#500—22no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#487—41no—
82#487—41no—
83#461—22no—
84#461—22no—
85#461—22no—
86#461—41no—
87C4×SD16—44no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×#106D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—41no—
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#393—41no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#387—41no—
123#387—41no—
124#385—41no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—41no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—41no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159D4⋊C8—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8#4112yes—
192C4⋊Q8#4112yes—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—81no—
196C4×Q8—81no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—81no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—24no—
235#107—24no—
236#106—22no—
237#106—22no—
238#106—42no—
239#106—81no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—81no—
248C4⋊C8#4112yes—
249#103—24no—
250#103—42no—
251#103—44no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—81no—
256#102—22no—
257#102—41no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—81no—
260#97—42no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—42no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—161no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324SD16—48no—
325SD16—84no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8#13512yes—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4#13712yes—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—161no—
391C22⋊C4—161no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23D4211yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—161no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#52511yescharacteristic
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#53811yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4#55011yescharacteristic
471C2×C4#55311yescharacteristic
472C2×C4C2×#13511yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4C2×#13711yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57811yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—42no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#245611yescharacteristic
497C22#326511yescharacteristic
498C22#326611yescharacteristic
499C22#327511yescharacteristic
500C22#328311yescharacteristic
501C22#328911yescharacteristic
502C22#329011yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4#310811yescharacteristic
517C4#311411yescharacteristic
518C4#312111yescharacteristic
519C4#312511yescharacteristic
520C4#330611yescharacteristic
521C4#330711yescharacteristic
522C4#339411yescharacteristic
523C4#339811yescharacteristic
524C2—82no—
525C2#1986011yescharacteristic
526C2#1995611yescharacteristic
527C2#2003911yescharacteristic
528C2#2018211yescharacteristic
529C2#2658911yescharacteristic
530C2#2663211yescharacteristic
531C2#2665011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23161C2semidirect
5. #10600C2semidirect
6. #10313C2semidirect
9. #9737C2semidirect
10. #9575C2semidirect
12. #9534C2semidirect
13. #9065C2semidirect
15. #8925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263002
#253192
#231612
#229962
#106002
#103132
#102642
#100642
#97372
#95752
#95452
#95342
#90652
#89852
#89252