Finite Group Databasebeta

← #31053

Subgroups — #31053

Order 256.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3013C211yesmaximal, characteristic
4#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×#137C2211yescharacteristic
20C2×#135C2211yescharacteristic
21C22×Q16C2211yescharacteristic
22#537C2211yescharacteristic
23#536C2211yescharacteristic
24#520C2211yescharacteristic
25#485—21no—
26#483—21no—
27#482—21no—
28#481—21no—
29#464—21no—
30#463—21no—
31#462—21no—
32#461—21no—
33#452—21no—
34#452—21no—
35#452—21no—
36#451—21no—
37#451—21no—
38#451—21no—
39#449—21no—
40#448—21no—
41C2×#108C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43C2×#106C2211yescharacteristic
44#424C2211yescharacteristic
45C2×#104C2211yescharacteristic
46C2×#104C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48#419C2211yescharacteristic
49#417C2211yescharacteristic
50#417C2211yescharacteristic
51#417C2211yescharacteristic
52#416C2211yescharacteristic
53C2×#103C2211yescharacteristic
54C2×#103C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#101C2211yescharacteristic
57#408C2211yescharacteristic
58#408C2211yescharacteristic
59#408C2211yescharacteristic
60C2×#97C2211yescharacteristic
61#391C2211yescharacteristic
62#391C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#341C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
672−1+4—22no—
682−1+4—41no—
692−1+4—41no—
702−1+4—41no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41C2311yescharacteristic
75C2×#41C2311yescharacteristic
76C2×#41C2311yescharacteristic
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8C2311yescharacteristic
80C22×Q8C2311yescharacteristic
81#137—22no—
82#137—41no—
83#137—41no—
84#137—41no—
85#137—41no—
86#137—41no—
87#135—41no—
88#135—41no—
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—41no—
96C2×Q16D411yescharacteristic
97C2×SD16—21no—
98C2×SD16—21no—
99C2×SD16—21no—
100C2×SD16D411yescharacteristic
101C2×SD16D411yescharacteristic
102C2×D8D411yescharacteristic
103C2×M16C2311yescharacteristic
104C2×M16C2311yescharacteristic
105C2×M16C2311yescharacteristic
106C2×M16C2311yescharacteristic
107C22×C8C2311yescharacteristic
108C22×C8C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8—21no—
110#124—21no—
111#123—41no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116#121—21no—
117#121—21no—
118#121—41no—
119C4×Q8—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—41no—
122#117—21no—
123#117C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C2×C42C2311yescharacteristic
128#108—41no—
129#107—21no—
130#106—21no—
131#106—21no—
132#106—21no—
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8—21no—
135#104—41no—
136#104—41no—
137#104—41no—
138#103—21no—
139#103—21no—
140#103—21no—
141#103—21no—
142#103—21no—
143#103—21no—
144#103—21no—
145#103—21no—
146#103—21no—
147#103D411yescharacteristic
148#103D411yescharacteristic
149#102—21no—
150#102—21no—
151#102—21no—
152#102D411yescharacteristic
153#102D411yescharacteristic
154#101—41no—
155#101—41no—
156C22⋊C8—21no—
157C22⋊C8—21no—
158C22⋊C8—21no—
159C22⋊C8—21no—
160C22⋊C8—21no—
161C22⋊C8—21no—
162#97—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#41—21no—
166#41—21no—
167#41—21no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174#41—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—44no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182#41—44no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8#4112yes—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4C2×D411yescharacteristic
209C2×D4C2×D411yescharacteristic
210C2×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4C2411yescharacteristic
223Q16—41no—
224Q16—42no—
225Q16—42no—
226Q16—42no—
227Q16—42no—
228Q16—42no—
229SD16—41no—
230SD16—41no—
231SD16—42no—
232SD16—42no—
233SD16—42no—
234D8—41no—
235M16—21no—
236M16—21no—
237M16—21no—
238M16—21no—
239M16—21no—
240M16—21no—
241M16—21no—
242M16—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—41no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—21no—
282Q8—22no—
283Q8—22no—
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—44no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—44no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—161no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—161no—
335C2×C4C22×D411yescharacteristic
336C2×C4C22×D411yescharacteristic
337C2×C4C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—41no—
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22#53811yescharacteristic
361C22D4211yescharacteristic
362C22#56011yescharacteristic
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4#53411yescharacteristic
374C4#53511yescharacteristic
375C4#54611yescharacteristic
376C4#54611yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—81no—
380C2—81no—
381C2—81no—
382C2#267811yescharacteristic
383C2#328911yescharacteristic
384C2#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3013C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3099C2semidirect
2. #3046C2semidirect
4. #3011C2semidirect
5. #2079C2semidirect
6. #2064C2semidirect
7. #2052C2semidirect
8. #2038C2semidirect
9. #2020C2semidirect
10. #2007C2semidirect
11. #1975C2semidirect
12. #1971C2semidirect
13. #1938C2semidirect
14. #1882C2semidirect
15. #1793C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30992
#30462
#30132
#30112
#20792
#20642
#20522
#20382
#20202
#20072
#19752
#19712
#19382
#18822
#17932