Finite Group Databasebeta

Subgroups — #31056

Order 256.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#120	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#447	—	2	16	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#394	—	2	2	no	—
21	#392	—	2	2	no	—
22	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#379	—	2	2	no	—
25	#340	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁵	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
31	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
32	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₈	—	2	8	no	—
37	C₂×D₈	—	4	2	no	—
38	C₂×D₈	—	4	2	no	—
39	C₂×D₈	—	4	2	no	—
40	C₂×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#121	—	2	8	no	—
44	#121	—	4	4	no	—
45	#120	—	4	8	no	—
46	C₄×D₄	—	4	1	no	—
47	C₄×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
58	#102	—	2	8	no	—
59	#102	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₄×C₈	—	4	1	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	C₂⁴	—	2	4	no	—
64	C₂⁴	—	4	8	no	—
65	C₂⁴	—	4	4	no	—
66	C₂⁴	—	4	4	no	—
67	C₂⁴	—	4	4	no	—
68	C₂⁴	—	8	4	no	—
69	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄	—	4	16	no	—
81	C₂×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄	—	8	4	no	—
85	C₂×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
86	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	D₈	—	4	8	no	—
97	D₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₄²	—	2	1	no	—
112	C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	2	4	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	—	2	4	no	—
117	C₂³	—	2	8	no	—
118	C₂³	—	4	16	no	—
119	C₂³	—	4	4	no	—
120	C₂³	—	4	4	no	—
121	C₂³	—	4	4	no	—
122	C₂³	—	4	4	no	—
123	C₂³	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	—	8	16	no	—
126	C₂³	—	8	8	no	—
127	C₂³	—	8	16	no	—
128	C₂³	—	8	8	no	—
129	C₂³	C₂×D₈	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄	—	2	8	no	—
132	D₄	—	2	8	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	16	no	—
135	D₄	—	4	4	no	—
136	D₄	—	4	4	no	—
137	D₄	—	8	16	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	2	4	no	—
156	C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	2	8	no	—
159	C₂²	—	4	2	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	4	8	no	—
163	C₂²	—	4	8	no	—
164	C₂²	—	4	8	no	—
165	C₂²	—	8	32	no	—
166	C₂²	—	8	4	no	—
167	C₂²	—	8	4	no	—
168	C₂²	—	8	4	no	—
169	C₂²	—	8	4	no	—
170	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#576	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	4	1	no	—
178	C₄	—	8	4	no	—
179	C₄	#534	1	2	yes	—
180	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
182	C₂	—	4	4	no	—
183	C₂	—	8	8	no	—
184	C₂	#2679	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#3186	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#3199	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#3273	1	2	yes	—
188	C₂	D₄×D₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#447	C₂	semidirect
2. #2408	C₂	semidirect
3. #2054	C₂	semidirect
4. #2033	C₂	semidirect
5. #1970	C₂	semidirect
6. #1954	C₂	semidirect
7. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂×#107	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#102	C₂²	semidirect
17. C₂×#102	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
22. #390	C₂²	semidirect
23. #380	C₂²	semidirect
25. #340	C₂²	semidirect
40. C₂×D₈	D₄	semidirect
85. C₂×D₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#447	2
#2408	2
#2054	2
#2033	2
#1970	2
#1954	2