Finite Group Databasebeta

← #310618

Subgroups — #310618

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22995C211yesmaximal, characteristic
5#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10261C211yesmaximal, characteristic
8#10050C211yesmaximal, characteristic
9#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#464—21no—
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2366C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2077—21no—
28#2077—21no—
29#2056—21no—
30#2015—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1936—21no—
43#1934—21no—
44#1926—21no—
45#1879—21no—
46#1878—21no—
47#1864—21no—
48#1862—21no—
49#1853—21no—
50#1824—21no—
51C4×#106C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81#494—22no—
82#494—41no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—41no—
87#464—44no—
88#461—22no—
89#461—41no—
90#459—22no—
91#459—22no—
92C4×D8—44no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×#106D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—41no—
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#397—41no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#387—41no—
130#386—41no—
131#385—41no—
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#335—41no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#331—41no—
160D4⋊C8—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—81no—
175C2×Q16—81no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—81no—
179C2×D8—24no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8#4112yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127#4112yes—
203#124—42no—
204#124—81no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—81no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4—81no—
216C4×D4—81no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#106—22no—
249#106—41no—
250#106—81no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8#4112yes—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—81no—
263#102—24no—
264#102—24no—
265#102—24no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—42no—
269#102—44no—
270#102—42no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—81no—
275#97—81no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—161no—
348C22×C4—161no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352Q16—84no—
353Q16—84no—
354SD16—84no—
355D8—48no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4#13512yes—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—161no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—82no—
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23D4211yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C2×C4#53811yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#55011yescharacteristic
511C2×C4#55311yescharacteristic
512C2×C4C2×#13511yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57611yescharacteristic
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—41no—
522C8—42no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22#245611yescharacteristic
544C22#326511yescharacteristic
545C22#326911yescharacteristic
546C22#327411yescharacteristic
547C22#328011yescharacteristic
548C22#328911yescharacteristic
549C22#329011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#310211yescharacteristic
563C4#310911yescharacteristic
564C4#311911yescharacteristic
565C4#312411yescharacteristic
566C4#330611yescharacteristic
567C4#331811yescharacteristic
568C4#339311yescharacteristic
569C4#340311yescharacteristic
570C2—82no—
571C2—162no—
572C2#1977911yescharacteristic
573C2#1990011yescharacteristic
574C2#2008311yescharacteristic
575C2#2022411yescharacteristic
576C2#2659211yescharacteristic
577C2#2663311yescharacteristic
578C2#2665211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26298C2semidirect
2. #25365C2semidirect
3. #23220C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10306C2semidirect
9. #9733C2semidirect
10. #9574C2semidirect
11. #9545C2semidirect
12. #9535C2semidirect
13. #9057C2semidirect
14. #8985C2semidirect
15. #8926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#262982
#253652
#232202
#229952
#105992
#103062
#102612
#100502
#97332
#95742
#95452
#95352
#90572
#89852
#89262