Finite Group Databasebeta

← #310653

Subgroups — #310653

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25367C211yesmaximal, characteristic
3#23220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10261C211yesmaximal, characteristic
8#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8980C211yesmaximal, characteristic
15#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#463—21no—
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2547C2211yescharacteristic
23#2366C2211yescharacteristic
24#2365C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2077—21no—
27#2076—21no—
28#2055—21no—
29#2012—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1968—21no—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1936—21no—
43#1927—21no—
44#1926—21no—
45#1880—21no—
46#1877—21no—
47#1864—21no—
48#1854—21no—
49#1825—21no—
50C4×#106C2211yescharacteristic
51#1770C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#103—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1279C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#500—22no—
81#500—41no—
82#492—22no—
83#492—41no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#463—44no—
87#461—22no—
88#461—22no—
89#459—22no—
90#459—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—41no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#397—41no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#388—41no—
129#387—41no—
130#386—41no—
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340D411yescharacteristic
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#334—41no—
156#332—22no—
157#332—41no—
158#331—22no—
159D4⋊C8—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—81no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8#4112yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127#4112yes—
201#124—42no—
202#124—81no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—81no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—81no—
212C4×D4—81no—
213#117—42no—
214#117—81no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—44no—
245#107—81no—
246#106—22no—
247#106—41no—
248#106—81no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8#4112yes—
258#103—24no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—81no—
262#103—81no—
263#102—24no—
264#102—24no—
265#102—22no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—81no—
270#102—82no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—81no—
273#97—81no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—81no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—41no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—161no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347SD16—84no—
348SD16—84no—
349SD16—84no—
350D8—84no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4#13512yes—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—161no—
414C22⋊C4—161no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23D4211yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#53811yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#55011yescharacteristic
506C2×C4#55311yescharacteristic
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57611yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—42no—
517C8—41no—
518C8—42no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22#245611yescharacteristic
539C22#326711yescharacteristic
540C22#326811yescharacteristic
541C22#327411yescharacteristic
542C22#328211yescharacteristic
543C22#328911yescharacteristic
544C22#329111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#310211yescharacteristic
558C4#311511yescharacteristic
559C4#312211yescharacteristic
560C4#312511yescharacteristic
561C4#331811yescharacteristic
562C4#331911yescharacteristic
563C4#339411yescharacteristic
564C4#340111yescharacteristic
565C2—161no—
566C2—162no—
567C2#1979311yescharacteristic
568C2#1992211yescharacteristic
569C2#2013211yescharacteristic
570C2#2025011yescharacteristic
571C2#2659611yescharacteristic
572C2#2663411yescharacteristic
573C2#2665411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26301C2semidirect
3. #23220C2semidirect
4. #23094C2semidirect
5. #10588C2semidirect
6. #10308C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #9732C2semidirect
10. #9573C2semidirect
11. #9546C2semidirect
12. #9534C2semidirect
13. #9058C2semidirect
15. #8921C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#263012
#253672
#232202
#230942
#105882
#103082
#102612
#100662
#97322
#95732
#95462
#95342
#90582
#89802
#89212